1. Niveaux d'énergie quantifiés:
* En mécanique classique, l'énergie d'un oscillateur harmonique peut prendre n'importe quelle valeur continue.
* En mécanique quantique, l'énergie d'un oscillateur harmonique est quantifiée. Cela signifie qu'il ne peut exister qu'à des niveaux d'énergie discrets spécifiques, donnés par:
E_n =(n + 1/2) ħω où n =0, 1, 2, ...
* ħ est la constante de planck réduite
* ω est la fréquence angulaire de l'oscillateur
2. Discrétisation énergétique et excitation thermique:
* Aux basses températures, l'espacement d'énergie entre ces niveaux quantifiés est significatif par rapport à KT. Cela signifie que le système est plus susceptible d'être à l'état fondamental (n =0).
* À mesure que la température augmente, le système peut accéder à des niveaux d'énergie plus élevés. Cependant, la transition d'un niveau d'énergie à une autre nécessite une quantité spécifique d'énergie, et tous les niveaux ne sont pas nécessairement peuplés également.
3. Conséquences pour l'équipement:
* En raison de la quantification, l'énergie d'un oscillateur harmonique quantique ne suit pas la distribution continue supposée par le théorème de l'équipement.
* L'énergie moyenne d'un oscillateur harmonique quantique à une température donnée dépend de la population de chaque niveau d'énergie, qui est déterminée par la distribution de Boltzmann.
* Cette distribution de la population n'est pas un simple 1/2 kt par degré de liberté comme le suggère le théorème de l'équipement.
4. Limite de température élevée:
* À des températures très élevées, KT devient beaucoup plus grand que l'espacement d'énergie entre les niveaux. Dans cette limite, les niveaux d'énergie semblent presque continus et le théorème de l'équipement devient une bonne approximation.
en résumé:
Le théorème de l'équipement échoue pour l'oscillateur harmonique quantique car la quantification des niveaux d'énergie empêche une simple distribution égale de l'énergie entre les degrés de liberté. L'énergie moyenne de l'oscillateur est influencée par les niveaux d'énergie discrètes et la distribution de Boltzmann, conduisant à des écarts par rapport à la prédiction de l'équipartition, en particulier à de basses températures.
