Comprendre les concepts
* densité d'énergie (u): La quantité d'énergie stockée par unité de volume d'un matériau.
* stress (σ): Force par unité de zone appliquée à un matériau.
* souche (ε): La déformation d'un matériau due à un stress appliqué.
Dérivation
1. travail effectué: Le travail effectué par une force externe (contrainte) sur un matériau est égal à la force des temps de déplacement. Étant donné que le stress est la force par unité de zone, le travail effectué par unité de volume est:
Travail par unité de volume =contrainte *
2. Conservation de l'énergie: Le travail effectué sur le matériau est stocké sous forme d'énergie interne dans le matériau. Cette énergie interne par unité de volume est la densité d'énergie (U):
U =travail par unité de volume =contrainte *
3. Formulaire général: Dans une forme plus générale, où la contrainte et la contrainte sont des tenseurs (en tenant compte de toutes les directions), nous devons intégrer le travail effectué:
U =∫ σ dε
cas spécifiques
* Matériaux élastiques linéaires: Pour les matériaux qui obéissent à la loi de Hooke (le stress est proportionnel à la souche), l'expression de la densité d'énergie devient:
U =(1/2) * σ * ε
Où:
* σ est le stress
* ε est la souche
* Matériaux isotropes: Pour les matériaux isotropes, la relation entre le stress et la tension est plus simple, et la densité d'énergie peut être exprimée en termes de module de jeune (E) et de rapport de Poisson (ν):
U =(1 / 2e) * [(1 + ν) * σ² - 2ν * σ₁₁ * σ₂₂ - 2ν * σ₁₁ * σ₃₃ - 2ν * σ₂₂ * σ₃₃]
Où:
* σ₁, σ₂, σ₃ sont les contraintes normales dans les directions x, y et z.
points clés
* La relation entre la densité d'énergie, le stress et la déformation dépend des propriétés du matériau.
* La densité d'énergie est une mesure de l'énergie stockée dans un matériau déformé, et il est lié au travail effectué par les forces externes.
* Dans les matériaux élastiques linéaires, la densité d'énergie est proportionnelle au carré de la contrainte ou de la déformation.
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