1. L'équation thermique standard:
C'est probablement la signification la plus courante. C'est une équation différentielle partielle qui décrit comment la chaleur se diffuse à travers un matériau au fil du temps. L'équation est:
`` '
∂u / ∂t =α (∂²u / ∂x² + ∂²u / ∂y² + ∂²u / ∂z²)
`` '
Où:
* u est la température en un point (x, y, z) et le temps t
* α est la diffusivité thermique du matériau
* ∂u / ∂t représente le taux de changement de température par rapport au temps
* ∂²u / ∂x² , ∂²u / ∂y² , ∂²u / ∂z² représentent les deuxièmes dérivés partiels de la température par rapport à chaque coordonnée spatiale
Cette équation est classée comme parabolique en raison de sa structure. Le dérivé d'ordre le plus élevé dans le temps est le premier ordre, tandis que le dérivé d'ordre le plus élevé dans l'espace est le second ordre. Cela conduit au comportement caractéristique de la diffusion de la chaleur:une perturbation à un moment donné se propage dans le temps de manière parabolique.
2. Équation différentielle partielle parabolique:
L'équation thermique est un exemple spécifique d'une équation différentielle partielle parabolique. Ce sont des équations où le dérivé d'ordre le plus élevé dans le temps est le premier ordre, tandis que le dérivé d'ordre le plus élevé dans l'espace est le deuxième ordre. Cette structure est ce qui leur donne leur comportement caractéristique et permet des applications dans divers domaines comme la dynamique des fluides, la diffusion et la finance.
en résumé:
* "L'équation de chaleur parabolique" peut se référer à l'équation thermique standard, qui décrit la diffusion thermique, soit à une catégorie plus large de PDE paraboliques.
* L'équation thermique elle-même est une PDE parabolique, mais toutes les PDE paraboliques ne sont pas nécessairement liées au transfert de chaleur.
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