La relation entre la vitesse et l'énergie potentielle est décrite par le principe de conservation de l'énergie, qui stipule que l'énergie totale d'un système fermé reste constante. Dans ce contexte, l'énergie potentielle est l'énergie stockée dans un objet en raison de sa position ou de sa configuration, tandis que la vitesse est le taux de changement de sa position.

Mathématiquement, si un objet de masse m est à une hauteur h au-dessus d'un point de référence, il a une énergie potentielle PE donné par :

$$PE =mgh$$

où g est l’accélération due à la gravité.

À mesure que l’objet tombe, son énergie potentielle diminue tandis que son énergie cinétique, qui est l’énergie du mouvement, augmente. La diminution de l'énergie potentielle est égale à l'augmentation de l'énergie cinétique, garantissant que l'énergie totale reste constante.

La vitesse v de l'objet lorsqu'il atteint une hauteur y (où y ) peut être calculé en assimilant l'énergie potentielle initiale (mgh) à l'énergie cinétique finale (1/2)mv^2 plus l'énergie potentielle restante (mgy) :

$$mgh =\frac{1}{2}mv^2 + mgy$$

Résolution de v , on obtient :

$$v =\sqrt{2g(h-y)}$$

Cette équation montre que la vitesse de l'objet qui tombe augmente à mesure qu'il gagne de l'énergie cinétique tout en perdant de l'énergie potentielle, et qu'elle devient plus grande avec la hauteur initiale h augmente.