Vous pouvez représenter n'importe quelle ligne que vous pouvez représenter sur un axe x-y bidimensionnel par une équation linéaire. L'une des expressions algébriques les plus simples, une équation linéaire est celle qui relie la première puissance de x à la première puissance de y. Une équation linéaire peut prendre l'une des trois formes suivantes: la forme de point de pente, la forme d'interception de pente et la forme standard. Vous pouvez écrire le formulaire standard de deux manières équivalentes. Le premier est:

Ax + By + C \u003d 0

où A, B et C sont des constantes. La deuxième façon est:

Axe + By \u003d C

Notez que ce sont des expressions généralisées, et les constantes dans la deuxième expression ne sont pas nécessairement les mêmes que celles de la première. Si vous souhaitez convertir la première expression en la seconde pour des valeurs particulières de A, B et C, vous devez écrire Ax + By \u003d -C.
Dériver le formulaire standard pour une équation linéaire

Une équation linéaire définit une ligne sur l'axe xy. Le choix de deux points sur la ligne (x _{1, y 1) et (x 2, y 2) vous permet de calculer la pente de la ligne (m). Par définition, c'est la "montée sur la course" ou le changement de la coordonnée y divisé par le changement de la coordonnée x.}

m \u003d ∆y /∆x \u003d (y _{2 - y 1) /x 2 - x 1)}

Soit maintenant (x _{1, y 1) un point particulier (a, b ) et laissez (x 2, y 2) indéfinis, c'est-à-dire toutes les valeurs de x et y. L'expression de pente devient}

m \u003d (y - b) /(x - a), ce qui simplifie en

m (x - a) \u003d y - b

Il s'agit de la forme du point de pente de la ligne. Si au lieu de (a, b) vous choisissez le point (0, b), cette équation devient mx \u003d y - b. Réorganiser pour mettre y seul sur le côté gauche vous donne la forme d'interception de pente de la ligne:

y \u003d mx + b

La pente est généralement un nombre fractionnaire, alors laissez-la être égale à (-A) /B). Vous pouvez ensuite convertir cette expression au format standard pour une ligne en déplaçant le terme x et la constante vers la gauche et en simplifiant:

Ax + By \u003d C, où C \u003d Bb ou

Ax + By + C \u003d 0, où C \u003d -Bb
Exemple 1

Convertir en forme standard: y \u003d 3 /4x + 2

1. Multiplier les deux côtés par 4
   
   

   4y \u003d 3x + 2
   

2. Soustrayez 3x des deux côtés
   
   

   4y - 3x \u003d 2
   

3. Multipliez par -1 à Rendre le x-terme positif
   
   

   3x - 4y \u003d 2
   

   Cette équation est sous forme standard. A \u003d 3, B \u003d -2 et C \u003d 2
   
   Exemple 2
   

   Trouvez l'équation de forme standard de la ligne passant par les points (-3, -2) et (1, 4).
   

   1. Trouver la pente
      
      

      m \u003d (y _{2 - y 1) /x 2 - x 1) \u003d [1 - (-3)] /[4 - 2] \u003d 4/2}
      

      m \u003d 2
      

   2. Recherche d'une forme de point de pente à l'aide de la pente et de l'un des points
      
      

      La forme générique du point de pente est m (x - a) \u003d y - b. Si vous utilisez le point (1, 4), cela devient
      

      2 (x - 1) \u003d y - 4
      

   3. Simplifiez
      
      

      2x - 2 - y + 4 \u003d 0
      

      2x - y + 2 \u003d 0
      

      Cette équation est sous la forme standard Ax + By + C \u003d 0 où A \u003d 2, B \u003d -1 et C \u003d 2