Lorsque vous avez découvert les nombres au carré comme 3 ^{2, 5 2 et x
2, vous avez probablement entendu parler de l'opération inverse d'un nombre carré, la racine carrée aussi. Cette relation inverse entre les nombres au carré et les racines carrées est importante, car en anglais simple, cela signifie qu'une opération annule les effets de l'autre. Cela signifie que si vous avez une équation avec des racines carrées, vous pouvez utiliser l'opération "quadrature", ou exposants, pour supprimer les racines carrées. Mais il existe des règles sur la façon de procéder, ainsi que le piège potentiel des fausses solutions.}

TL; DR (Trop long; n'a pas lu)

Pour résoudre une équation avec un racine carrée dedans, isolez d'abord la racine carrée d'un côté de l'équation. Mettez ensuite les deux côtés de l'équation en carré et continuez à résoudre la variable. N'oubliez pas de vérifier votre travail à la fin.
Un exemple simple

Avant d'envisager certains des "pièges" potentiels de la résolution d'une équation avec des racines carrées, considérez un exemple simple: Résoudre le équation √ x
+ 1 \u003d 5 pour x
.

1. Isolez la racine carrée
   
   

   Utilisez des opérations arithmétiques comme l'addition, soustraction, multiplication et division pour isoler l'expression de la racine carrée d'un côté de l'équation. Par exemple, si votre équation d'origine était √ x
   + 1 \u003d 5, vous soustrayeriez 1 des deux côtés de l'équation pour obtenir ce qui suit:
   

   √ x
   \u003d 4
   

2. Carré des deux côtés de l'équation
   
   

   La quadrature des deux côtés de l'équation élimine le signe racine carrée. Cela vous donne:
   

   (√ x
   ) ^{2 \u003d (4) 2}
   

   Ou, une fois simplifié:
   

   < em> x
   \u003d 16
   

   Vous avez éliminé le signe racine carrée et
   vous avez une valeur pour x
   , donc votre travail ici est terminé. Mais attendez, il y a encore une étape:
   

3. Vérifiez votre travail
   
   

   Vérifiez votre travail en remplaçant la valeur x
   que vous avez trouvée dans l'équation originale:
   

   √16 + 1 \u003d 5
   

   Ensuite, simplifiez:
   

   4 + 1 \u003d 5
   

   Et enfin:
   

   5 \u003d 5
   

   Parce que cela a renvoyé une instruction valide (5 \u003d 5, par opposition à une instruction non valide comme 3 \u003d 4 ou 2 \u003d -2, la solution que vous avez trouvée à l'étape 2 est valide. Dans cet exemple, la vérification de votre travail semble triviale . Mais cette méthode d'élimination des radicaux peut parfois créer de "fausses" réponses qui ne fonctionnent pas dans l'équation d'origine. Il est donc préférable de prendre l'habitude de toujours vérifier vos réponses pour vous assurer qu'elles renvoient un résultat valide, dès maintenant.
   
   Un exemple légèrement plus difficile
   

   Et si vous avez une expression plus complexe sous le signe radical (racine carrée)? Considérez l'équation suivante. Vous pouvez toujours appliquer le même processus que celui utilisé dans l'exemple précédent, mais cette équation met en évidence quelques règles que vous devez suivre faible.
   

   √ ( y
   - 4) + 5 \u003d 29
   

   1. Isolez le radical
      
      

      Comme précédemment, utilisez les opérations comme l'addition, la soustraction, la multiplication et la division pour isoler l'expression radicale d'un côté de l'équation. Dans ce cas, la soustraction de 5 des deux côtés vous donne:
      

      √ ( y
      - 4) \u003d 24
      
      
      

      Avertissements
      

   2. Notez que l'on vous demande d'isoler la racine carrée (qui contient vraisemblablement une variable, car si c'était une constante comme √9, vous pourriez simplement la résoudre sur place; √9 \u003d 3). On ne vous demande pas
      d'isoler la variable. Cette étape intervient plus tard, après avoir éliminé le signe racine carrée.
      
      
      

   3. Carré des deux côtés
      
      

      Carrez les deux côtés de l'équation, ce qui vous donne le suivantes:
      

      [√ ( y
      - 4)] ^{2 \u003d (24) 2}
      

      Ce qui simplifie:
      

      y
      - 4 \u003d 576
      
      
      

      Avertissements
      

   4. Notez que vous devez tout mettre au carré sous le signe radical, pas seulement la variable.
      
      
      

   5. Isoler la variable
      
      

      Maintenant que vous avez éliminé la racine radicale ou carrée de l'équation, vous pouvez isoler la variable. Pour continuer l'exemple, ajouter 4 des deux côtés de l'équation vous donne:
      

      y
      \u003d 580
      

   6. Vérifiez votre travail
      
      

      As avant, vérifiez votre travail en substituant la valeur y
      que vous avez retrouvée dans l'équation d'origine. Cela vous donne:
      

      √ (580 - 4) + 5 \u003d 29
      

      Ce qui simplifie:
      

      √ (576) + 5 \u003d 29
      

      Simplifier le radical vous donne:
      

      24 + 5 \u003d 29
      

      Et enfin:
      

      29 \u003d 29, une vraie déclaration qui indique un résultat valide.