Lorsque les scientifiques, les économistes ou les statisticiens font des prédictions basées sur la théorie et collectent ensuite des données réelles, ils ont besoin d'un moyen de mesurer la variation entre les valeurs prévues et mesurées. Ils reposent généralement sur l'erreur quadratique moyenne (MSE), qui est la somme des variations des points de données individuels au carré et divisée par le nombre de points de données moins 2. Lorsque les données sont affichées sur un graphique, vous déterminez le MSE par en additionnant les variations des points de données de l'axe vertical. Sur un graphique x-y, ce seraient les valeurs y.
Pourquoi mettre en carré les variations?

La multiplication de la variation entre les valeurs prédites et observées a deux effets souhaitables. La première consiste à s'assurer que toutes les valeurs sont positives. Si une ou plusieurs valeurs étaient négatives, la somme de toutes les valeurs pourrait être irréalisablement petite et une mauvaise représentation de la variation réelle entre les valeurs prévues et observées. Le deuxième avantage de la quadrature est de donner plus de poids aux différences plus importantes, ce qui garantit qu'une valeur élevée pour MSE signifie de grandes variations de données.
Exemple d'algorithme de stock de calcul

Supposons que vous ayez un algorithme qui prédit les prix de un stock particulier sur une base quotidienne. Lundi, il prédit que le cours de l'action sera de 5,50 $, mardi de 6,00 $, mercredi 6,00 $, jeudi 7,50 $ et vendredi 8,00 $. En considérant le lundi comme le jour 1, vous disposez d'un ensemble de points de données qui apparaît comme ceci: (1, 5,50), (2, 6,00), (3, 6,00), (4, 7,50) et (5, 8,00). Les prix réels sont les suivants: lundi 4,75 $ (1, 4,75); Mardi 5,35 $ (2, 5,35); Mercredi 6,25 $ (3, 6,25); Jeudi 7,25 $ (4, 7,25); et vendredi: 8,50 $ (5, 8,50).

Les variations entre les valeurs y de ces points sont respectivement de 0,75, 0,65, -0,25, 0,25 et -0,50, où le signe négatif indique une valeur prédite inférieure à l'observé. Pour calculer l'ESM, vous mettez d'abord au carré chaque valeur de variation, ce qui élimine les signes négatifs et donne 0,5625, 0,4225, 0,0625, 0,0625 et 0,25. La somme de ces valeurs donne 1,36 et la division par le nombre de mesures moins 2, qui est 3, donne le MSE, qui se révèle être de 0,45.
MSE et RMSE

Des valeurs plus petites pour MSE indiquent un accord plus étroit entre les résultats prévus et observés, et un MSE de 0,0 indique un accord parfait. Il est important de se rappeler, cependant, que les valeurs de variation sont au carré. Lorsqu'une mesure d'erreur est requise dans les mêmes unités que les points de données, les statisticiens prennent l'erreur quadratique moyenne (RMSE). Ils l'obtiennent en prenant la racine carrée de l'erreur quadratique moyenne. Pour l'exemple ci-dessus, le RSME serait de 0,671 ou environ 67 cents.