En mathématiques, une fonction est une règle qui relie chaque élément d'un ensemble, appelé le domaine, à exactement un élément d'un autre ensemble, appelé la plage. Sur un axe x-y, le domaine est représenté sur l'axe des abscisses (axe horizontal) et le domaine sur l'axe des ordonnées (axe vertical). Une règle qui relie un élément du domaine à plusieurs éléments de la plage n'est pas une fonction. Cette exigence signifie que, si vous gravez une fonction, vous ne pouvez pas trouver une ligne verticale qui traverse le graphique à plus d'un endroit.
TL; DR (Trop long; Pas lu)
Une relation est une fonction uniquement si elle relie chaque élément de son domaine à un seul élément de la plage. Lorsque vous représentez graphiquement une fonction, une ligne verticale l'intersecte en un seul point.
Représentation mathématique
Les mathématiciens représentent généralement des fonctions par les lettres "f (x)", bien que d'autres lettres fonctionnent tout aussi bien. Vous avez lu les lettres comme "f de x". Si vous choisissez de représenter la fonction par g (y), vous la liriez comme "g de y". L'équation pour la fonction définit la règle par laquelle la valeur d'entrée x est transformée en un autre nombre. Il y a un nombre infini de façons de le faire. Voici trois exemples:
f (x) = 2x
g (y) = y 2 + 2y + 1 p (m) = 1 /√ (m - 3) Déterminer le domaine L'ensemble des nombres pour lesquels la fonction "fonctionne" est le domaine. Cela peut être tous les nombres, ou il peut s'agir d'un ensemble spécifique de nombres. Le domaine peut également être tous les nombres sauf un ou deux pour lesquels la fonction ne fonctionne pas. Par exemple, le domaine de la fonction f (x) = 1 /(2-x) est tous les nombres sauf 2, car lorsque vous entrez deux, le dénominateur est 0 et le résultat est indéfini. Le domaine pour 1 /(4 - x 2), d'autre part, est tous les nombres sauf +2 et -2 parce que le carré de ces deux nombres est 4. Vous pouvez également identifier le domaine d'une fonction en regardant son graphique. En partant de l'extrême gauche et en vous déplaçant vers la droite, tracez des lignes verticales à travers l'axe des x. Le domaine est toutes les valeurs de x pour lesquelles la ligne coupe le graphique. Quand une relation n'est-elle pas une fonction? Par définition, une fonction relie chaque élément du domaine à un seul élément dans la gamme. Cela signifie que chaque ligne verticale que vous dessinez à travers l'axe des X peut couper la fonction en un seul point. Cela fonctionne pour toutes les équations linéaires et les équations de plus grande puissance dans lesquelles seul le terme x est élevé à un exposant. Cela ne fonctionne pas toujours pour les équations dans lesquelles les termes x et y sont tous deux élevés à une puissance. Par exemple, x 2 + y 2 = a 2 définit un cercle. Une ligne verticale peut intersecter un cercle sur plus d'un point, donc cette équation n'est pas une fonction. En général, une relation f (x) = y est une fonction seulement si, pour chaque valeur de x vous vous y branchez, vous obtenez une seule valeur pour y. Parfois, la seule façon de savoir si une relation donnée est une fonction ou non est d'essayer différentes valeurs pour x pour voir si elles donnent des valeurs uniques pour y. Exemples: Les équations suivantes définissent-elles des fonctions? y = 2x +1 C'est l'équation d'une droite avec la pente 2 et l'ordonnée à l'origine 1, donc c'est une fonction. y2 = x + 1 Soit x = 3. La valeur pour y peut alors être ± 2, donc ce n'est PAS une fonction. y 3 = x 2 Quelle que soit la valeur que nous avons définie pour x, nous aurons seulement une valeur pour y, C'est donc une fonction. y 2 = x 2 Parce que y = ± √x 2, ce n'est pas une fonction.
