Il y a des moments dans les mathématiques et dans la vie réelle où il est utile de connaître l'emplacement d'un objet par rapport à un point fixe. Si ce point fixe se trouve sur l'horizon ou sur une autre ligne horizontale, vous devrez peut-être calculer l'angle d'élévation ou l'angle de dépression de l'objet. Si cela semble confus, ne vous inquiétez pas. Ces angles ne sont que des références à l'endroit où un objet ou un point est situé au-dessus ou au-dessous de cet horizon.

TL; DR (Trop long; Pas lu)

Les angles d'élévation et de dépression sont des angles cette élévation (élévation) ou chute (dépression) d'un point sur une ligne horizontale. Calculez-les en supposant un triangle rectangle et en utilisant sinus, cosinus ou tangente.

Qu'est-ce qu'un angle d'élévation?

L'angle d'élévation d'un point ou d'un objet est l'angle auquel vous voulez tracer une ligne pour couper le point d'un seul point (souvent appelé «observateur») sur une ligne horizontale. Si vous deviez choisir un point sur l'axe des x d'une grille et dessiner une ligne de ce point à un autre point quelque part au-dessus de l'axe des x, l'angle de cette ligne par rapport à l'axe x lui-même serait l'angle élévation. Dans un scénario réel, l'angle d'élévation peut être vu comme l'angle que vous observeriez par rapport au sol autour de vous lorsque vous regardez dans le ciel pour voir un oiseau voler.

Qu'est-ce qu'un angle? De la dépression?

Contrairement à l'angle d'élévation, l'angle de dépression est l'angle auquel vous traceriez une ligne d'un point sur une ligne horizontale pour croiser un autre point qui tombe en dessous de la ligne. En utilisant l'exemple de l'axe des x d'avant, l'angle de dépression nécessiterait que vous choisissiez un point sur l'axe des x et que vous en tiriez une ligne vers un autre point situé quelque part en dessous de l'axe des x. L'angle de cette ligne par rapport à l'axe des x lui-même serait l'angle de la dépression. Dans le scénario des oiseaux, imaginez l'oiseau lui-même volant le long d'un plan horizontal imaginaire. L'angle que l'oiseau regarde pour regarder vers le bas et vous voir debout sur le sol serait l'angle de dépression.

Calcul des angles

Pour calculer l'angle d'élévation ou l'angle de dépression pour un objet à partir d'un point quelconque d'une ligne horizontale, supposons que l'observateur et le point ou l'objet observé forment les deux coins non droits d'un triangle rectangle. L'hypoténuse du triangle est la ligne tracée entre les deux points (observateur et observé), et l'angle droit du triangle est créé en traçant une ligne verticale entre le point observé et la ligne horizontale sur laquelle se trouve l'observateur. Calculer l'angle du coin marqué par l'observateur, en utilisant la hauteur de l'objet observé (par rapport à la ligne horizontale sur laquelle se trouve l'observateur) et sa distance par rapport à l'observateur (mesurée le long de la ligne horizontale) pour effectuer le calcul. Avec la hauteur et la distance, vous pouvez utiliser le théorème de Pythagore (a ^{2 + b 2 = c 2) pour calculer l'hypoténuse du triangle.}

Une fois que vous avez la hauteur , distance et hypoténuse, utiliser sinus, cosinus ou tangente comme suit:

sin (x) = hauteur ÷ hypoténuse
cos (x) = distance ÷ hypoténuse
tan (x) = hauteur ÷ distance

Cela vous donnera le ratio des deux côtés que vous avez sélectionnés. De là, vous pouvez calculer l'angle en utilisant la fonction inverse de la fonction que vous avez choisie pour générer le rapport initial (sin ^{-1, cos -1 ou tan -1). Entrez la fonction inverse appropriée (et votre ratio d'avant) dans une calculatrice pour obtenir votre angle (θ), comme on le voit ici:}

sin ^{-1 (x) = θ
cos -1 (x) = θ
tan -1 (x) = θ}

Congruence Point /Observateur

Dans la plupart des cas, vous pouvez supposer que les angles d'élévation et la dépression entre un point ou un objet et son observateur est congruente. Le point et son observateur existent tous deux sur des lignes horizontales supposées parallèles. Par conséquent, l'angle sous lequel vous regardez un oiseau serait le même que celui auquel il vous regarde, s'il est mesuré par rapport à des lignes horizontales parallèles provenant de vous et de l'oiseau. Cela ne tient pas lorsque la courbure de la ligne ou les orbites radiales sont prises en compte.