La programmation linéaire est le domaine des mathématiques qui concerne la maximisation ou la minimisation des fonctions linéaires sous contraintes. Un problème de programmation linéaire comprend une fonction et des contraintes objectives. Pour résoudre le problème de programmation linéaire, vous devez répondre aux exigences des contraintes de manière à maximiser ou à minimiser la fonction objectif. La capacité de résoudre des problèmes de programmation linéaire est importante et utile dans de nombreux domaines, y compris la recherche opérationnelle, les affaires et l'économie.
Tracez la région possible de votre problème. La région réalisable est la région dans l'espace définie par les contraintes linéaires du problème. Par exemple, si votre problème contient les inégalités x + 2y > 4, 3x - 4y < 12, x > 1 et y > 0, vous représentez graphiquement l'intersection de ces régions en tant que région possible.
Trouvez les points d'angle de la région. Si votre problème est résolu, il y aura des points ou des coins pointus visibles dans votre région. Marquez ces points sur votre graphique.
Calculez les coordonnées de ces points. Si vous avez bien tracé la région réalisable, vous serez souvent capable de connaître immédiatement les coordonnées des points d'angle. Sinon, vous pouvez les calculer à la main en substituant vos inégalités les unes aux autres et en résolvant x et y. Dans l'exemple donné, vous trouverez (4,0) un point d'angle, ainsi que (1,1,5).
Substituez ces points d'angle à la fonction objectif du problème de programmation linéaire. Vous aurez autant de réponses que de points de coin. Par exemple, supposons que votre fonction objectif est de maximiser la fonction x + y. Dans cet exemple, vous aurez deux réponses: une pour le point (4,0) et une pour le point (1,1,5). Les réponses à ces points sont respectivement de 4 et 2.5.
Compare toutes tes réponses. Si votre fonction objectif est une fonction de maximisation, vous inspectez vos réponses pour trouver la plus grande. De même, si votre fonction objectif est une fonction de minimisation, vous inspectez vos réponses, en recherchant la plus petite. Dans notre exemple, puisque la fonction objectif est dans le but de maximiser, le point (4,0) résout le problème de programmation linéaire, donnant une réponse de 4.
