Les équations et les inégalités de valeur absolue ajoutent une torsion aux solutions algébriques, permettant à la solution d'être la valeur positive ou négative d'un nombre. La représentation graphique des équations et des inégalités de valeurs absolues est une procédure plus complexe que la représentation graphique des équations régulières, car vous devez montrer simultanément les solutions positives et négatives. Simplifiez le processus en divisant l'équation ou l'inégalité en deux solutions distinctes avant de représenter graphiquement.

Équation de valeur absolue

Isolez le terme valeur absolue dans l'équation en soustrayant les constantes et en divisant les coefficients par les mêmes. côté de l'équation. Par exemple, pour isoler le terme variable absolu dans l'équation 3 | x - 5 |  + 4 = 10, vous soustrayez 4 des deux côtés de l'équation pour obtenir 3 | x - 5 |  = 6, puis diviser les deux côtés de l'équation par 3 pour obtenir | x - 5 |  = 2.

Divisez l'équation en deux équations séparées: la première avec le terme absolu retiré, et la seconde avec le terme absolu retiré et multiplié par -1. Dans l'exemple, les deux équations seraient x - 5 = 2 et - (x - 5) = 2.

Isolez la variable dans les deux équations pour trouver les deux solutions de l'équation de la valeur absolue. Les deux solutions à l'équation d'exemple sont x = 7 (x - 5 + 5 = 2 + 5, donc x = 7) et x = 3 (-x + 5 - 5 = 2 - 5, donc x = 3). br>

Dessinez une ligne numérique avec 0 et les deux points clairement étiquetés (assurez-vous que la valeur des points augmente de gauche à droite). Dans l'exemple, marquez les points -3, 0 et 7 sur la droite numérique de gauche à droite. Placez un point solide sur les deux points correspondant aux solutions de l'équation trouvées à l'étape 3 - 3 et 7.

Inégalité de valeur absolue

Isolez le terme de valeur absolue dans l'inégalité en soustrayant toutes les constantes et en divisant les coefficients du même côté de l'équation. Par exemple, dans l'inégalité | x + 3 |  /2 < 2, vous devez multiplier les deux côtés par 2 pour supprimer le dénominateur sur la gauche. Donc | x + 3 |  < 4.

Divisez l'équation en deux équations séparées: la première avec le terme absolu supprimé, et la seconde avec le terme absolu retiré et multiplié par -1. Dans l'exemple, les deux inégalités seraient x + 3 < 4 et - (x + 3) < 4.

Isoler la variable dans les deux inégalités pour trouver les deux solutions de l'inégalité de la valeur absolue. Les deux solutions à l'exemple précédent sont x < 1 et x > -7. (Vous devez inverser le symbole d'inégalité lorsque vous multipliez les deux côtés d'une inégalité par une valeur négative: -x - 3 < 4; -x < 7, x > -7.)

Tracer une ligne numérique avec 0 et les deux points clairement étiquetés. (Assurez-vous que les points augmentent de gauche à droite.) Dans l'exemple, étiquetez les points -1, 0 et 7 sur la droite numérique de gauche à droite. Placez un point ouvert sur les deux points correspondant aux solutions de l'équation trouvées à l'étape 3 s'il s'agit d'un < ou > inégalité et un point rempli s'il s'agit d'une inégalité ≤ ou ≥.

Dessinez des lignes pleines visiblement plus épaisses que la ligne numérique pour montrer l'ensemble des valeurs que la variable peut prendre. Si c'est un > ou ≥ l'inégalité, étend une ligne à l'infini négatif à partir du moindre des deux points et une autre ligne à l'infini positif à partir du plus grand des deux points. Si c'est un < ou ≤ inégalité, trace une seule ligne reliant les deux points.