Il y a un hic: les racines d'un polynôme peuvent être réelles ou imaginaires. Les racines "réelles" sont des membres de l'ensemble connu sous le nom de nombres réels qui, à ce stade de votre carrière en mathématiques, sont tous les nombres auxquels vous êtes habitué. La maîtrise des nombres imaginaires est un sujet entièrement différent, donc pour l'instant, n'oubliez pas trois choses:

La façon la plus polyvalente de trouver des racines est de factoriser votre polynôme autant que possible, puis de mettre chaque terme à zéro. Cela a beaucoup plus de sens une fois que vous avez suivi quelques exemples. Considérons le polynôme simple x
^{2 - 4_x: _}

1. Factoriser le polynôme
   
   

   Un bref examen montre que vous pouvez factoriser x
   sur les deux termes du polynôme, ce qui vous donne:
   

   x
   ( x
   - 4)
   

2. Trouvez les zéros
   
   

   Mettez chaque terme à zéro. Cela signifie résoudre deux équations:
   

   x
   \u003d 0 est le premier terme mis à zéro, et
   

   x
   - 4 \u003d 0 est le deuxième terme mis à zéro.
   

   Vous avez déjà la solution du premier terme. Si x
   \u003d 0, alors l'expression entière est égale à zéro. Donc x
   \u003d 0 est l'une des racines, ou zéros, du polynôme.
   

   Maintenant, considérons le deuxième terme et résolvez pour x
   . Si vous ajoutez 4 des deux côtés, vous aurez:
   

   x
   - 4 + 4 \u003d 0 + 4, ce qui simplifie:
   

   x
   \u003d 4. Donc, si x
   \u003d 4, le deuxième facteur est égal à zéro, ce qui signifie que le polynôme entier est également égal à zéro.
   

3. Listez vos réponses
   
   

   Parce que le polynôme d'origine était du deuxième degré (l'exposant le plus élevé était deux), vous savez qu'il n'y a que deux racines possibles pour ce polynôme. Vous les avez déjà trouvés tous les deux, il vous suffit donc de les lister:
   

   x
   \u003d 0, x
   \u003d 4
   
   Rechercher Racines par factorisation: Exemple 2
   

   Voici un autre exemple de la façon de trouver des racines par factorisation, en utilisant une algèbre sophistiquée en cours de route. Considérez le polynôme x
   ^{4 - 16. Un rapide coup d'œil à ses exposants vous montre qu'il devrait y avoir quatre racines pour ce polynôme; il est maintenant temps de les trouver.}
   

   1. Factoriser le polynôme
      
      

      Avez-vous remarqué que ce polynôme peut être réécrit comme la différence des carrés? Ainsi, au lieu de x
      ^{4 - 16, vous avez:}
      

      ( x
      ^{2) 2 - 4 2}
      

      Qui, en utilisant la formule de la différence des carrés, tient compte des éléments suivants:
      

      ( x
      ^{2 - 4) ( x
      2 + 4)}
      

      Le premier terme est, encore une fois, une différence de carrés. Donc, bien que vous ne puissiez pas factoriser le terme à droite plus loin, vous pouvez factoriser le terme à gauche une étape de plus:
      

      ( x
      - 2) ( x
      + 2) ( x
      ^{2 + 4)}
      

   2. Trouver les zéros
      
      

      Il est maintenant temps de trouver les zéros. Il devient rapidement clair que si x
      \u003d 2, le premier facteur sera égal à zéro, et donc l'expression entière sera égale à zéro.
      

      De même, si x
      \u003d - 2, le deuxième facteur sera égal à zéro et donc l'expression entière aussi.
      

      Donc x
      \u003d 2 et x
      \u003d -2 sont tous deux des zéros, ou des racines, de ce polynôme.
      

      Mais qu'en est-il de ce dernier terme? Parce qu'il a un exposant "2", il doit avoir deux racines. Mais vous ne pouvez pas factoriser cette expression en utilisant les nombres réels auxquels vous êtes habitué. Il faudrait utiliser un concept mathématique très avancé appelé nombres imaginaires ou, si vous préférez, nombres complexes. C'est bien au-delà de la portée de votre pratique mathématique actuelle, donc pour l'instant il suffit de noter que vous avez deux racines réelles (2 et -2), et deux racines imaginaires que vous ne laisserez pas définies.
      
      Trouver des racines par représentation graphique
      

      Vous pouvez également trouver, ou au moins estimer, les racines par représentation graphique. Chaque racine représente un point où le graphique de la fonction croise l'axe x
      . Donc, si vous tracez un graphique sur la ligne, puis notez les coordonnées x
      où la ligne traverse l'axe x
      , vous pouvez insérer les valeurs x
      estimées de ces points dans votre équation et vérifiez si vous les avez obtenues correctement.
      

      Considérez le premier exemple que vous avez travaillé, pour le polynôme x
      ^{2 - 4_x_. Si vous le dessinez soigneusement, vous verrez que la ligne traverse l'axe x
      à x
      \u003d 0 et x
      \u003d 4. Si vous saisissez chacun de ces valeurs dans l'équation d'origine, vous obtiendrez:}
      

      0 ^{2 - 4 (0) \u003d 0, donc x
      \u003d 0 était un zéro ou une racine valide pour ce polynôme .}
      

      4 ^{2 - 4 (4) \u003d 0, donc x
      \u003d 4 est également un zéro ou une racine valide pour ce polynôme. Et parce que le polynôme était de degré 2, vous savez que vous pouvez arrêter de chercher deux racines.}