Recherchez les endroits où l'ajout de deux équations ensemble entraînera l'annulation d'au moins une des variables.

1. Choisissez deux équations et combinez
   
   

   Choisissez deux des équations et combinez-les pour éliminer l'une des variables. Dans cet exemple, l'ajout de l'équation # 1 et de l'équation # 2 annulera la variable y
   , vous laissant la nouvelle équation suivante:
   

   Nouvelle équation # 1: 7_x_ - 2_z_ \u003d 12
   

2. Répétez l'étape 1 avec un autre ensemble d'équations
   
   

   Répétez l'étape 1, cette fois en combinant un ensemble différent
   de deux équations mais en éliminant le même
   variable. Considérez l'équation # 2 et l'équation # 3:
   
   

3. Équation # 2: 5_x_ - y
   - 5_z_ \u003d 2
   
   
4. Équation # 3: x
   + 2_y_ - z
   \u003d 7
   
   
   

   Dans ce cas, la variable y
   ne s'annule pas immédiatement. Donc, avant d'ajouter les deux équations, multipliez les deux côtés de l'équation n ° 2 par 2. Cela vous donne:
   
   

5. Équation n ° 2 (modifiée): 10_x_ - 2_y_ - 10_z_ \u003d 4
   
   
6. Équation # 3: x
   + 2_y_ - z
   \u003d 7
   
   
   

   Les termes 2_y_ vont maintenant s'annuler, vous donnant une autre nouvelle équation:
   

   Nouvelle équation # 2: 11_x_ - 11_z_ \u003d 11
   

7. Éliminez une autre variable
   
   

   Combinez les deux nouvelles équations que vous avez créées, avec le objectif d'éliminer encore une autre variable:
   
   

8. Nouvelle équation # 1: 7_x_ - 2_z_ \u003d 12
   
   
9. Nouvelle équation # 2: 11_x_ - 11_z_ \u003d 11
   
   
   

   Aucune variable ne s'annule pour l'instant, vous devrez donc modifier les deux équations. Multipliez les deux côtés de la première nouvelle équation par 11 et multipliez les deux côtés de la deuxième nouvelle équation par -2. Cela vous donne:
   
   

10. Nouvelle équation # 1 (modifiée): 77_x_ - 22_z_ \u003d 132
    
    
11. Nouvelle équation # 2 (modifiée): -22_x_ + 22_z_ \u003d -22
    
    
    

    Ajoutez les deux équations ensemble et simplifiez, ce qui vous donne:
    

    x
    \u003d 2
    

12. Remplacez la valeur par
    
    

    Maintenant que vous connaissez la valeur de x
    , vous pouvez la remplacer dans les équations d'origine. Cela vous donne:
    
    

13. Équation substituée # 1: y
    + 3_z_ \u003d 6
    
    
14. Équation substituée # 2: - y
    - 5_z_ \u003d -8
    
    
15. Équation substituée # 3: 2_y_ - z
    \u003d 5
    
    
    
16. Combinez deux équations
    
    

    Choisissez deux des nouvelles équations et combinez-les pour éliminer une autre des variables. Dans ce cas, l'ajout de l'équation substituée # 1 et de l'équation substituée # 2 fait que y
    s'annule bien. Après la simplification, vous aurez:
    

    z
    \u003d 1
    

17. Remplacez la valeur dans
    
    

    Remplacez la valeur de l'étape 5 dans n'importe quel l'une des équations substituées, puis résolvez la variable restante, y.
    Considérez l'équation substituée # 3:
    

    Équation substituée # 3: 2_y_ - z
    \u003d 5
    

    La substitution de la valeur de z
    vous donne 2_y_ - 1 \u003d 5, et la résolution de y
    vous amène à:
    

    y
    \u003d 3.
    

    La solution pour ce système d'équations est donc x
    \u003d 2, y
    \u003d 3 et z
    \u003d 1 .
    
    Résolution par substitution
    

    Vous pouvez également résoudre le même système d'équations en utilisant une autre technique appelée substitution. Voici à nouveau l'exemple:
    
    

18. Équation # 1: 2_x_ + y
    + 3_z_ \u003d 10
    
    
19. Équation # 2: 5_x_ - y
    - 5_z_ \u003d 2
    
    
20. Équation # 3: x
    + 2_y_ - z
    \u003d 7
    
    
    1. Choisissez une variable et une équation
       
       

       Choisissez une variable et résolvez une équation pour cette variable. Dans ce cas, la résolution de l'équation # 1 pour y
       fonctionne facilement pour:
       

       y
       \u003d 10 - 2_x_ - 3_z_
       

    2. Substitue That Into Another Équation
       
       

       Remplacez la nouvelle valeur de y
       par les autres équations. Dans ce cas, choisissez l'équation n ° 2. Cela vous donne:
       
       

    3. Équation # 2: 5_x_ - (10 - 2_x_ - 3_z_) -
       5z \u003d 2
       
       
    4. Équation # 3: < em> x
       + 2 (10 - 2_x_ - 3z
       ) - z
       \u003d 7
       
       
       

       Simplifiez-vous la vie en simplifiant les deux équations:
       
       

    5. Équation # 2: 7_x_ - 2_z_ \u003d 12
       
       
    6. Équation # 3: -3_x_ - 7_z_ \u003d -13
       
       
    7. Simplifier et résoudre pour une autre variable
       
       

       Choisissez l'une des deux équations restantes et résolvez pour une autre variable. Dans ce cas, choisissez l'équation # 2 et z
       . Cela vous donne:
       

       z
       \u003d (7_x –_ 12) /2
       

    8. Remplacez cette valeur
       
       

       Remplacez la valeur de l'étape 3 dans l'équation finale, qui est # 3. Cela vous donne:
       

       -3_x_ - 7 [(7_x –_ 12) /2] \u003d -13
       

       Les choses deviennent un peu désordonnées ici mais une fois que vous simplifiez, vous revenez à :
       

       x
       \u003d 2
       

    9. Substituer en arrière cette valeur
       
       

       "Substituer en arrière" la valeur de l'étape 4 dans les deux- équation variable que vous avez créée à l'étape 3, z
       \u003d (7_x - 12) /2. Cela vous permet de résoudre pour _z.
       (Dans ce cas, z
       \u003d 1).
       

       Ensuite, remplacez à la fois la valeur x
       et la < em> z
       valeur dans la première équation que vous avez déjà résolue pour y
       . Cela vous donne:
       

       y
       \u003d 10 - 2 (2) - 3 (1)
       

       ... et la simplification vous donne la valeur y
       \u003d 3.
       
       Vérifiez toujours votre travail
       

       Notez que les deux méthodes de résolution du système d'équations vous ont amené à la même solution: ( x
       \u003d 2, y
       \u003d 3, z
       \u003d 1). Vérifiez votre travail en substituant cette valeur à chacune des trois équations.