Quelle est la clé pour reconnaître ces carrés parfaits?

1. Vérifiez les premier et troisième termes
   
   

   Vérifiez les premier et troisième termes du trinôme. Sont-ils tous les deux des carrés? Si oui, déterminez de quoi il s'agit. Par exemple, dans le deuxième exemple "réel" donné ci-dessus, y
   ^{2 - 2_y_ + 1, le terme y
   2 est évidemment le carré de y.
   Le terme 1 est, peut-être moins évidemment, le carré de 1, car 1 2 \u003d 1.}
   

2. Multipliez les racines
   
   

   Multipliez les racines des premier et troisième termes ensemble. Pour continuer l'exemple, c'est y
   et 1, ce qui vous donne y
   × 1 \u003d 1_y_ ou simplement y
   .
   

   Ensuite, multipliez votre produit par 2. Poursuivant l'exemple, vous avez 2_a._
   

3. Comparer au moyen terme
   
   

   Enfin, comparez le résultat de la dernière étape au moyen terme du polynôme. Correspondent-ils? Dans le polynôme y
   ^{2 - 2_y_ + 1, ils le font. (Le signe n'est pas pertinent; ce serait également une correspondance si le moyen terme était + 2_y_.)}
   

   Parce que la réponse à l'étape 1 était "oui" et que votre résultat de l'étape 2 correspond au moyen terme du polynôme, vous savez que vous regardez un trinôme carré parfait.
   
   Facturer un trinôme carré parfait
   

   Une fois que vous savez que vous regardez un trinôme carré parfait, le processus de factorisation est
   

   1. Identifier les racines
      
      

      Identifier les racines, ou les nombres au carré, dans les premier et troisième termes du trinôme. Prenons un autre de vos exemples de trinômes que vous savez déjà être un carré parfait, x
      ^{2 + 8_x_ + 16. Évidemment, le nombre au carré dans le premier terme est x
      . Le nombre au carré dans le troisième terme est 4, car 4 2 \u003d 16.}
      

   2. Écrivez vos termes
      
      

      Repensez aux formules pour des trinômes carrés parfaits. Vous savez que vos facteurs prendront la forme ( a
      + b
      ) ( a
      + b
      ) ou la forme ( a
      - b
      ) ( a
      - b
      ), où a
      et b
      sont les nombres étant au carré dans les premier et troisième termes. Vous pouvez donc écrire vos facteurs ainsi, en omettant les signes au milieu de chaque terme pour l'instant:
      

      ( a
      ? b
      ) ( a
      ? b
      ) \u003d a
      ^{2? 2_ab_ + b
      2}
      

      Pour continuer l'exemple en substituant les racines de votre trinôme actuel, vous avez:
      

      ( x
      ? 4) ( x
      ? 4) \u003d x
      ^{2 + 8_x_ + 16}
      

   3. Examiner le moyen terme
      
      

      Vérifier la moyen terme du trinôme. A-t-il un signe positif ou un signe négatif (ou, pour le dire autrement, est-il ajouté ou soustrait)? S'il a un signe positif (ou est ajouté), alors les deux facteurs du trinôme ont un signe plus au milieu. S'il a un signe négatif (ou est soustrait), les deux facteurs ont un signe négatif au milieu.
      

      Le terme moyen du trinôme d'exemple actuel est 8_x_ - il est positif - vous avez donc pris en compte le trinôme carré parfait:
      

      ( x
      + 4) ( x
      + 4) \u003d x
      ^{2 + 8_x_ + 16}
      

   4. Vérifiez votre travail
      
      

      Vérifiez votre travail en multipliant les deux facteurs ensemble. Appliquer la FOIL ou la première méthode, externe, interne, dernière vous donne:
      

      x
      ^{2 + 4_x_ + 4_x_ + 16}
      

      Simplifier cela donne le résultat < em> x
      ^{2 + 8_x_ + 16, ce qui correspond à votre trinôme. Les facteurs sont donc corrects.}