Simplifiez les comparaisons d'ensembles de nombres, en particulier les grands ensembles de nombres, en calculant les valeurs centrales à l'aide de la moyenne, du mode et de la médiane. Utilisez les plages et les écarts-types des ensembles pour examiner la variabilité des données.
Calcul de la moyenne
La moyenne identifie la valeur moyenne de l'ensemble de nombres. Par exemple, considérons l'ensemble de données contenant les valeurs 20, 24, 25, 36, 25, 22, 23.
Pour trouver la moyenne, utilisez le formule: La moyenne est égale à la somme des nombres dans l'ensemble de données divisé par le nombre de valeurs dans l'ensemble de données. En termes mathématiques: Moyenne \u003d (somme de tous les termes) ÷ (combien de termes ou de valeurs dans l'ensemble).
Ajoutez les nombres dans l'exemple d'ensemble de données : 20 + 24 + 25 + 36 + 25 + 22 + 23 \u003d 175.
Divisez par le nombre de points de données dans l'ensemble. Cet ensemble a sept valeurs, alors divisez par 7.
Insérez les valeurs dans la formule pour calculer la moyenne. La moyenne est égale à la somme des valeurs (175) divisée par le nombre de points de données (7). Puisque 175 ÷ 7 \u003d 25, la moyenne de cet ensemble de données est égale à 25. Toutes les valeurs moyennes ne seront pas égales à un nombre entier.
Calcul de la médiane
La médiane identifie le point médian ou la valeur médiane d'un ensemble de nombres.
Mettez les nombres en ordre du plus petit au plus grand. Utilisez l'exemple d'ensemble de valeurs: 20, 24, 25, 36, 25, 22, 23. Placé dans l'ordre, l'ensemble devient: 20, 22, 23, 24, 25, 25, 36.
Puisque cet ensemble de nombres a sept valeurs, la médiane ou la valeur au centre est 24.
Si l'ensemble de nombres a un nombre pair de valeurs, calculez le moyenne des deux valeurs centrales. Par exemple, supposons que l'ensemble de nombres contienne les valeurs 22, 23, 25, 26. Le milieu se situe entre 23 et 25. L'ajout de 23 et 25 donne 48. La division de 48 par deux donne une valeur médiane de 24.
Mode de calcul
Le mode identifie la ou les valeurs les plus courantes dans l'ensemble de données. Selon les données, il peut y avoir un ou plusieurs modes, voire aucun mode.
Comme pour trouver la médiane, commandez l'ensemble de données du plus petit au plus grand. Dans l'exemple défini, les valeurs ordonnées deviennent: 20, 22, 23, 24, 25, 25, 36.
Un mode se produit lorsque les valeurs se répètent. Dans l'exemple défini, la valeur 25 apparaît deux fois. Aucun autre chiffre ne se répète. Par conséquent, le mode est la valeur 25.
Dans certains ensembles de données, plusieurs modes se produisent. L'ensemble de données 22, 23, 23, 24, 27, 27, 29 contient deux modes, chacun à 23 et 27. D'autres ensembles de données peuvent avoir plus de deux modes, peuvent avoir des modes avec plus de deux nombres (comme 23, 23 , 24, 24, 24, 28, 29: mode est égal à 24) ou peut ne pas avoir de modes du tout (comme 21, 23, 24, 25, 26, 27, 29). Le mode peut se produire n'importe où dans l'ensemble de données, pas seulement au milieu.
Calcul de la plage
La plage indique la distance mathématique entre les valeurs les plus basses et les plus élevées de l'ensemble de données. La plage mesure la variabilité de l'ensemble de données. Un large éventail indique une plus grande variabilité dans les données, ou peut-être une seule valeur aberrante loin du reste des données. Les valeurs aberrantes peuvent fausser ou déplacer la valeur moyenne suffisamment pour avoir un impact sur l'analyse des données.
Dans le groupe d'échantillons, la valeur la plus basse est 20 et la valeur la plus élevée est 36.
Pour calculer la plage, soustrayez la valeur la plus basse de la valeur la plus élevée. Puisque 36-20 \u003d 16, la plage est égale à 16.
Dans le jeu d'échantillons, la valeur de données élevée de 36 dépasse la valeur précédente, 25, de 11 Cette valeur semble extrême compte tenu des autres valeurs de l'ensemble. La valeur de 36 peut être un point de données aberrant.
Calcul de l'écart type
L'écart type mesure la variabilité de l'ensemble de données. Comme pour la plage, un écart-type plus petit indique une variabilité moindre.
Pour trouver l'écart-type, il faut additionner la différence au carré entre chaque point de données et la moyenne [∑ (x- µ) 2], en ajoutant tous les carrés, en divisant cette somme par une de moins que le nombre de valeurs (N-1), et enfin en calculant la racine carrée du dividende. Mathématiquement, commencez par calculer la moyenne. Calculez la moyenne en ajoutant toutes les valeurs des points de données, puis en divisant par le nombre de points de données. Dans l'échantillon de données, 20 + 24 + 25 + 36 + 25 + 22 + 23 \u003d 175. Divisez la somme, 175, par le nombre de points de données, 7 ou 175 ÷ 7 \u003d 25. La moyenne est égale à 25. Ensuite, soustrayez la moyenne de chaque point de données, puis quadrillez chaque différence. La formule ressemble à ceci: ∑ (x-µ) 2, où ∑ signifie la somme, x représente chaque valeur de l'ensemble de données et µ représente la valeur moyenne. En poursuivant avec l'exemple défini, les valeurs deviennent: 20-25 \u003d -5 et -5 2 \u003d 25; 24-25 \u003d -1 et -1 2 \u003d 1; 25-25 \u003d 0 et 0 2 \u003d 0; 36-25 \u003d 11 et 11 2 \u003d 121; 25-25 \u003d 0 et 0 2 \u003d 0; 22-25 \u003d -3 et -3 2 \u003d 9; et 23-25 \u003d -2 et -2 2 \u003d 4. L'ajout des différences au carré donne: 25 + 1 + 0 + 121 + 0 + 9 + 4 \u003d 160. Divisez la somme des différences au carré par une de moins que le nombre de points de données. L'exemple de jeu de données a 7 valeurs, donc N-1 est égal à 7-1 \u003d 6. La somme des différences au carré, 160, divisée par 6 est égale à environ 26,6667. Calculez l'écart type en trouvant la racine carrée de la division par N-1. Dans l'exemple, la racine carrée de 26,6667 équivaut à environ 5,164. Par conséquent, l'écart-type est égal à environ 5.164. L'écart-type permet d'évaluer les données. Les nombres de l'ensemble de données qui s'inscrivent dans un écart-type de la moyenne font partie de l'ensemble de données. Les nombres qui se trouvent en dehors de deux écarts-types sont des valeurs extrêmes ou des valeurs aberrantes. Dans l'exemple donné, la valeur 36 se situe à plus de deux écarts-types de la moyenne, donc 36 est une valeur aberrante. Les valeurs aberrantes peuvent représenter des données erronées ou suggérer des circonstances imprévues et doivent être soigneusement prises en compte lors de l'interprétation des données.
