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    Comment trouver des séquences de fraction

    La classe d'algèbre vous demandera fréquemment de travailler avec des séquences, qui peuvent être arithmétiques ou géométriques. Les séquences arithmétiques impliqueront l'obtention d'un terme en ajoutant un nombre donné à chaque terme précédent, tandis que les séquences géométriques impliqueront l'obtention d'un terme en multipliant le terme précédent par un nombre fixe. Que votre séquence implique ou non des fractions, la recherche d'une telle séquence dépend de la détermination de son caractère arithmétique ou géométrique.

      Examinez les termes de la séquence et déterminez si elle est arithmétique ou géométrique. Par exemple, 1/3, 2/3, 1, 4/3 est arithmétique, car vous obtenez chaque terme en ajoutant 1/3 au terme précédent. Mais 1, 1/5, 1/25, 1/125, par contre, est géométrique, car vous obtenez chaque terme en multipliant le terme précédent par 1/5.

      Écrivez une expression qui décrit le nième terme de la série. Dans le premier exemple, A (n) \u003d A (n) - 1 + 1/3. Par conséquent, lorsque vous branchez n \u003d 1 pour trouver le premier terme de la série, vous constaterez qu'il est égal à A0 + 1/3 ou 1/3. Lorsque vous branchez n \u003d 2, vous constatez qu'il est égal à A1 + 1/3 ou 2/3. Dans le deuxième exemple, A (n) \u003d (1/5) ^ (n - 1). Par conséquent, A1 \u003d (1/5) ^ 0 ou 1, et A2 \u003d (1/5) ^ 1 ou 1/5.

      Utilisez l'expression que vous avez écrite à l'étape 2 pour déterminer tout arbitraire terme de la série, ou pour écrire les premiers termes. Par exemple, vous pouvez utiliser l'expression A (n) \u003d (1/5) ^ (n - 1) pour écrire les 10 premiers termes de la série, 1,1 /5,1 /25, 1/125, (1 /5) ^ 4, (1/5) ^ 5, (1/5) ^ 6, (1/5) ^ 7, (1/5) ^ 8 et (1/5) ^ 9, ou pour trouver le centième terme, qui est (1/5) ^ 99.

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