En mathématiques, le domaine d'une fonction vous indique pour quelles valeurs de x la fonction est valide. Cela signifie que toute valeur au sein de ce domaine fonctionnera dans la fonction, tandis que toute valeur qui n'appartient pas au domaine ne fonctionnera pas. Certaines fonctions (telles que les fonctions linéaires) ont des domaines qui incluent toutes les valeurs possibles de x. D'autres (comme les équations où x apparaît dans le dénominateur) excluent certaines valeurs de x pour éviter de les diviser par zéro. Les fonctions racine carrée ont des domaines plus restreints que certaines autres fonctions, puisque la valeur dans la racine carrée (appelée radicande) doit être un nombre positif.

TL; DR (trop long; pas lu)

Le domaine d'une fonction racine carrée est toutes les valeurs de x qui résultent en un radical qui est égal ou supérieur à zéro.

Fonctions racine carrée

Une racine carrée La fonction est une fonction qui contient un radical, plus communément appelé racine carrée. Si vous n'êtes pas sûr de ce à quoi cela ressemble, f (x) = √x est considéré comme une fonction racine carrée de base. Dans ce cas, x ne peut pas être un nombre positif; tous les radicaux doivent être égaux ou supérieurs à zéro, ou ils produisent un nombre irrationnel.

Cela ne veut pas dire que toutes les fonctions de la racine carrée sont aussi simples que la racine carrée d'un nombre unique. Des fonctions de racines carrées plus complexes peuvent avoir des calculs dans le radical, des calculs qui modifient le résultat du radical ou même un radical dans le cadre d'une fonction plus grande (comme apparaître dans le numérateur ou le dénominateur d'une équation). Des exemples de ces fonctions plus complexes ressemblent à f (x) = 2√ (x + 3) ou à g (x) = √x - 4.

Domaines des fonctions racines carrées

Calculer le domaine d'une fonction racine carrée, résoudre l'inégalité x ≥ 0 avec x remplacé par le radicand. En utilisant l'un des exemples ci-dessus, vous pouvez trouver le domaine de f (x) = 2√ (x + 3) en définissant le radicande (x + 3) égal à x dans l'inégalité. Cela vous donne l'inégalité de x + 3 ≥ 0, que vous pouvez résoudre en soustrayant 3 des deux côtés. Cela vous donne une solution de x ≥ -3, ce qui signifie que votre domaine est toutes les valeurs de x supérieures ou égales à -3. Vous pouvez également écrire ceci comme [-3, ∞], avec le crochet sur la gauche montrant que -3 est une limite spécifique alors que la parenthèse sur la droite montre que ∞ ne l'est pas. Puisque le radicande ne peut pas être négatif, il suffit de calculer pour des valeurs positives ou nulles.

Gamme de fonctions racines carrées

Un concept lié au domaine d'une fonction est sa portée. Alors que le domaine d'une fonction est l'ensemble des valeurs de x qui sont valides dans la fonction, sa plage est l'ensemble des valeurs de y dans lesquelles la fonction est valide. Cela signifie que la plage d'une fonction est égale à toutes les sorties valides de cette fonction. Vous pouvez le calculer en définissant y égal à la fonction elle-même, puis en résolvant pour trouver les valeurs qui ne sont pas valides.

Pour les fonctions racines carrées, cela signifie que la plage de la fonction est toutes les valeurs produites résulte en un radicande qui est égal ou supérieur à zéro. Calculez le domaine de votre fonction racine carrée, puis entrez la valeur de votre domaine dans la fonction pour déterminer la plage. Si votre fonction est f (x) = √ (x - 2) et que vous calculez le domaine comme toutes les valeurs de x supérieures ou égales à 2, alors toute valeur valide que vous mettez dans y = √ (x - 2) vous donnera un résultat supérieur ou égal à zéro. Par conséquent, votre plage est y ≥ 0 ou [0, ∞).