Pour trouver une fonction inverse en math, vous devez d'abord avoir une fonction. Il peut être presque n'importe quel ensemble d'opérations pour la variable indépendante x qui donne une valeur pour la variable dépendante y. En général, pour déterminer l'inverse d'une fonction de x, substituez y pour x et x pour y dans la fonction, alors résolvez pour x.

TL; DR (Trop long, pas lu)

En général, pour trouver l'inverse d'une fonction de x, substituez y pour x et x pour y dans la fonction, alors résolvez pour x.

La fonction inverse est définie

La définition mathématique d'une fonction est une relation (x, y) pour laquelle il n'existe qu'une seule valeur de y pour toute valeur de x. Par exemple, lorsque la valeur de x est 3, la relation est une fonction si y n'a qu'une seule valeur, telle que 10. L'inverse d'une fonction prend les valeurs y de la fonction d'origine comme ses propres valeurs x, et produit des valeurs y ce sont les valeurs x de la fonction d'origine. Par exemple, si la fonction d'origine renvoyait les valeurs y 1, 3 et 10 lorsque sa variable x avait les valeurs 0, 1 et 2, la fonction inverse retournerait les valeurs y, 1 et 2 lorsque sa variable x avait les valeurs 1, 3 et 10. Essentiellement, une fonction inverse permute les valeurs x et y de l'original. En langage mathématique, si la fonction originale est f (x) et l'inverse est g (x), alors g (f (x)) = x.

Approche algèbre pour la fonction inverse

Pour trouver l'inverse d'une fonction impliquant les deux variables, x et y, remplacez les termes x par y et les termes y par x, et résolvez x. A titre d'exemple, prenez l'équation linéaire, y = 7x - 15.

y = 7x - 15 Fonction d'origine
x = 7y - 15 Remplacez y par x et x par y.
x + 15 = 7y - 15 + 15 Ajouter 15 aux deux côtés.
x + 15 = 7y Simplifier
(x + 15) /7 = 7y /7 Diviser les deux côtés par 7.
(x + 15) /7 = y Simplifier

La fonction, (x + 15) /7 = y est l'inverse de l'original.

Fonctions trigonométriques inverses

Pour trouver l'inverse de une fonction trigonométrique, il est utile de connaître toutes les fonctions trigonométriques et leurs inverses. Par exemple, si vous voulez trouver l'inverse de y = sin (x), vous devez savoir que l'inverse de la fonction sinus est la fonction arcsine; aucune algèbre simple ne vous y mènera sans arcsin (x). Les autres fonctions trigonométriques, cosinus, tangente, cosécante, sécante et cotangente, ont respectivement les fonctions inverse arccosine, arctangent, arccosecant, arcsecant et arccotangent. Par exemple, l'inverse de y = cos (x) est y = arccos (x).

Graphique de Fonction et Inverse

Le graphe d'une fonction et son inverse est intéressant. Lorsque vous tracez les deux courbes, puis tracez une ligne correspondant à la fonction, y = x, vous remarquerez que la ligne apparaît comme un "miroir". Toute courbe ou ligne inférieure à y = x est "réfléchie" symétriquement au-dessus. Ceci est vrai pour toute fonction, qu'elle soit polynomiale, trigonométrique, exponentielle ou linéaire. En utilisant ce principe, vous pouvez représenter graphiquement l'inverse d'une fonction en traçant la fonction originale, en dessinant la ligne à y = x, puis en dessinant les courbes ou les lignes nécessaires pour créer une "image miroir" avec y = x comme axe de symétrie.