Vous pouvez représenter n'importe quelle ligne que vous pouvez graver sur un axe x-y bidimensionnel par une équation linéaire. Une des expressions algébriques les plus simples, une équation linéaire est celle qui relie la première puissance de x à la première puissance de y. Une équation linéaire peut prendre l'une des trois formes suivantes: la forme du point de pente, la forme de l'inclinaison de la pente et la forme standard. Vous pouvez écrire le formulaire standard de deux manières équivalentes. Le premier est:

Ax + By + C = 0

où A, B et C sont des constantes. La deuxième façon est:

Ax + By = C

Notez que ce sont des expressions généralisées, et les constantes dans la seconde expression ne sont pas nécessairement les mêmes que celles du premier. Si vous voulez convertir la première expression en seconde pour des valeurs particulières de A, B et C, vous devrez écrire Ax + By = -C.

Dériver la forme standard pour une équation linéaire

Une équation linéaire définit une ligne sur l'axe xy. Choisir deux points sur la ligne, (x _{1, y 1) et (x 2, y 2), vous permet de calculer la pente de la ligne (m). Par définition, il s'agit de la "montée sur la course", ou de la variation de la coordonnée y divisée par la modification de la coordonnée x.}

m = Δy /Δx = (y _{2 - y 1) /x 2 - x 1)}

Soient maintenant (x _{1, y 1) un point particulier (a, b ) et soit (x 2, y 2) non défini, c'est-à-dire toutes les valeurs de x et y. L'expression de pente devient}

m = (y - b) /(x - a), ce qui simplifie à

m (x - a) = y - b -

C'est la forme du point de pente de la ligne. Si au lieu de (a, b) vous choisissez le point (0, b), cette équation devient mx = y - b. Réarranger pour mettre y par lui-même sur le côté gauche vous donne la forme d'interception de pente de la ligne:

y = mx + b

La pente est généralement un nombre fractionnaire, alors laissez-la être égale à (-A) /B). Vous pouvez ensuite convertir cette expression en forme standard pour une ligne en déplaçant le terme x et la constante sur le côté gauche et en simplifiant:

Ax + By = C, où C = Bb ou

Axe + Par + C = 0, où C = -Bb

Exemple 1

Convertir en format standard: y = 3 /4x + 2

Multiplier les deux côtés par 4

4y = 3x + 2

Soustraire 3x des deux côtés

4y - 3x = 2

Multiplier par -1 pour rendre le x-terme positif

3x - 4y = 2

Cette équation est sous forme standard. A = 3, B = -2 et C = 2

Exemple 2

Trouver l'équation standard de la ligne passant par les points (-3, -2) et (1, 4).

Trouver la pente

m = (y _{2 - y 1) /x 2 - x 1) = [1 - (-3)] /[4 - 2] = 4/2}

m = 2

Trouver la forme de la pente en utilisant la pente et l'un des points

Le générique La forme du point de pente est m (x - a) = y - b. Si vous utilisez le point (1, 4), cela devient

2 (x - 1) = y - 4

Simplifier

2x - 2 - y + 4 = 0

2x - y + 2 = 0

Cette équation est sous la forme standard Ax + By + C = 0 où A = 2, B = -1 et C = 2