En mathématiques, un radical est un nombre quelconque qui inclut le signe racine (√). Le nombre sous le signe racine est une racine carrée si aucun exposant ne précède le signe racine, une racine cube est un exposant 3 le précède ( ^{3√), une quatrième racine si un 4 le précède ( 4√) etc. Beaucoup de radicaux ne peuvent pas être simplifiés, donc en divisant par un exige des techniques algébriques spéciales. Pour les utiliser, souvenez-vous de ces égalités algébriques:}

√ (a /b) = √a /√b

√ (a • b) = √a • √b

Racine carrée numérique au dénominateur

En général, une expression avec une racine carrée numérique dans le dénominateur ressemble à ceci: a /√b. Pour simplifier cette fraction, vous rationalisez le dénominateur en multipliant la fraction entière par √b /√b.

Parce que √b • √ b = √b ^{2 = b, l'expression devient}

a√b /b

Exemples:

1. Rationaliser le dénominateur de la fraction 5 /√6.

Solution: Multiplier la fraction par √6 /√6

5√6 /√6√6

5√ 6/6 ou 5/6 • √6

2. Simplifier la fraction 6√32 /3√8

Solution: Dans ce cas, vous pouvez simplifier en divisant les nombres en dehors du signe radical et ceux qui le composent en deux opérations distinctes:

6 /3 = 2

√32 /√8 = √4 = 2

L'expression se réduit à

2 • 2 = 4

Division par racine de cube

La même procédure générale s'applique lorsque le radical dans le dénominateur est un cube, une quatrième racine ou une racine supérieure. Pour rationaliser un dénominateur avec une racine cubique, vous devez rechercher un nombre, qui, multiplié par le nombre sous le signe radical, produit un troisième nombre de puissance qui peut être retiré. En général, rationalisez le nombre a / ^{3√b en multipliant par 3√b 2 / 3√b 2.}

Exemple:

1. Rationaliser 5 / ^3√5

Multiplier le numérateur et le dénominateur par ^3√25.

(5 • ^{3√25) /( 3√ 5 • 3√25)}

5 ^{3√25 / 3√125}

5 ^{3√25 /5}

Les nombres en dehors du signe radical s'annulent, et la réponse est

^3√25

Variables avec deux termes au dénominateur

Quand un radical dans le dénominateur inclut deux termes, vous pouvez généralement le simplifier en multipliant par son conjugué. Le conjugué inclut les deux mêmes termes, mais vous inversez le signe entre eux. Par exemple, le conjugué de x + y est x - y. Lorsque vous les multipliez, vous obtenez x ^{2 - y 2.}

Exemple:

1. Rationaliser le dénominateur de 4 /x + √3

Solution: Multiplier le haut et le bas par x - √3

4 (x - √3) /(x + √ 3) (x - √3)

Simplifier:

(4x - 4√3) /(x ^{2 - 3)}