Comprendre le problème
* Vector résultant: Le vecteur résultant est la somme vectorielle de deux vecteurs ou plus. Il représente l'effet combiné des vecteurs individuels.
* Magnitude: L'ampleur d'un vecteur est sa longueur ou sa taille.
Formule et explication
L'amplitude du vecteur résultant (R) pour deux vecteurs (A et B) à un angle (θ) peut être calculé en utilisant la formule suivante:
`` '
R =√ (a² + b² + 2aB cos θ)
`` '
Explication:
* a² + b²: Cette partie représente la somme des carrés des amplitudes des vecteurs individuels.
* 2ab cos θ: Cette partie tient compte de la contribution de l'angle entre les vecteurs. Le cosinus de l'angle est positif pour les angles inférieurs à 90 degrés, indiquant que les vecteurs contribuent de manière constructive au résultat.
Application de la formule
Puisque vous avez un angle de 60 degrés, nous pouvons le brancher sur la formule:
`` '
R =√ (a² + b² + 2ab cos 60 °)
`` '
N'oubliez pas que Cos 60 ° =1/2. Ainsi, la formule simplifie:
`` '
R =√ (a² + b² + ab)
`` '
Exemple
Disons que le vecteur A a une amplitude de 5 unités et que le vecteur B a une amplitude de 3 unités. L'ampleur du vecteur résultant serait:
`` '
R =√ (5² + 3² + 5 * 3) =√ (25 + 9 + 15) =√49 =7 unités
`` '
points clés
* L'amplitude du vecteur résultant est toujours supérieure ou égale à la différence des amplitudes des vecteurs individuels et inférieure ou égale à la somme des amplitudes des vecteurs individuels.
* Lorsque l'angle entre les vecteurs est de 0 degrés (vecteurs parallèles), le vecteur résultant a la magnitude maximale, qui est la somme des vecteurs individuels.
* Lorsque l'angle entre les vecteurs est de 180 degrés (vecteurs anti-parallèles), le vecteur résultant a la magnitude minimale, qui est la différence des vecteurs individuels.
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