Comprendre les concepts
* shm: Dans SHM, le déplacement (x) d'un objet de sa position d'équilibre est sinusoïdal avec le temps.
* vmax: La vitesse maximale de l'objet en SHM.
* Relation entre la vitesse et le déplacement: La vitesse (v) en SHM est liée au déplacement (x) par l'équation:
* v =± ω√ (a² - x²)
* où:
* ω est la fréquence angulaire de l'oscillation
* A est l'amplitude de l'oscillation
Trouver la position (x) où v =vmax / 2
1. Commencez par l'équation de vitesse: v =± ω√ (a² - x²)
2. SET V =VMAX / 2: Vmax / 2 =± ω√ (a² - x²)
3. Résoudre pour x:
* Square des deux côtés:(Vmax / 2) ² =ω² (a² - x²)
* Réorganisation:x² =a² - (vmax / 2) ² / Ω²
* Prenez la racine carrée des deux côtés (nous voulons la position positive):x =√ (a² - (vmax / 2) ² / ω²)
Remarques importantes:
* Fréquence angulaire (ω): ω =2πf, où f est la fréquence de l'oscillation.
* vmax: Vmax =ωa (vitesse maximale dans SHM)
* quadrants: La solution que vous trouvez représente la position positive. Il y aura également une position négative correspondante dans la direction opposée à partir du point d'équilibre.
Exemple
Disons que vous avez un SHM avec:
* Amplitude (a) =5 cm
* Fréquence (f) =2 Hz
Pour trouver la position positive où la vitesse est la moitié de la vitesse maximale:
1. Calculer ω: ω =2πf =2π (2 Hz) ≈ 12,57 rad / s
2. Calculer Vmax: Vmax =ωa ≈ 12,57 rad / s * 5 cm ≈ 62,85 cm / s
3. substitut dans l'équation:
x =√ (a² - (vmax / 2) ² / ω²)
x ≈ √ (5² - (62,85 / 2) ² / 12,57²) ≈ 4,33 cm
Par conséquent, la position positive où la vitesse est la moitié de la vitesse maximale est à environ 4,33 cm du point d'équilibre.
