Biot-Savart Law pour une charge de point mobile
Le champ magnétique b à un point r En raison d'une charge * Q * se déplaçant avec la vitesse v est donné par:
`` '
b (r) =(μ₀ / 4π) * (q * v × r̂ ) / r²
`` '
où:
* μ₀ est la perméabilité de l'espace libre (environ 4π × 10⁻⁷ t⋅m / a)
* r̂ est un vecteur unitaire pointant de la position de la charge au point r où vous calculez le champ.
* r est la distance entre la charge et le point r .
* × désigne le produit croisé.
Explication:
* Direction: Le champ magnétique b est perpendiculaire à la fois au vecteur de vitesse v et le vecteur pointant de la charge au point d'observation r . Ceci est une conséquence directe du produit croisé.
* Magnitude: La force du champ magnétique est inversement proportionnelle au carré de la distance de la charge.
* Dépendance de la vitesse: Le champ magnétique est directement proportionnel à la vitesse de la charge. Une charge stationnaire ne produit pas de champ magnétique.
Considérations importantes:
* Cette formule s'applique à une charge en un seul point se déplaçant dans l'espace libre.
* S'il y a plusieurs charges ou si les charges se déplacent de manière complexe, vous devez appliquer la loi Biot-Savart à chaque charge individuelle, puis superposer les champs résultants pour trouver le champ magnétique total.
Exemple:
Disons que vous avez une charge * Q * se déplaçant avec une vitesse * V * le long de l'axe X. Vous souhaitez trouver le champ magnétique à un point directement au-dessus de la charge sur l'axe Y, à une distance * D * de la charge.
1. r: Le vecteur r points de la charge au point d'observation, donc r =(0, d, 0).
2. r̂: Le vecteur unitaire r̂ est r / | r |, qui est (0, 1, 0).
3. v: Le vecteur de vitesse est v =(v, 0, 0).
4. v × r̂: Le produit croisé est (0, 0, v).
Maintenant, branchez ces valeurs sur la loi sur les biot-économiques:
b =(μ₀ / 4π) * (q * (0, 0, v) / d²) =(μ₀qv / 4πd²) * (0, 0, 1)
Le champ magnétique pointe dans la direction Z positive, perpendiculaire à la fois à la vitesse et au vecteur de position.
