Comprendre la configuration
* balle: Une masse «m» suspendue verticalement.
* chaîne: Une chaîne légère reliant la balle à la poulie, supposait sans masse et inexcorable.
* poulie: Un disque solide uniforme avec un moment d'inertie (i) et un rayon (R).
* essieu sans frottement: La poulie tourne librement sans aucune perte de friction.
Concepts clés
* Conservation de l'énergie: L'énergie mécanique totale du système (balle et poulie) reste constante. Cela signifie que la somme de l'énergie potentielle, de l'énergie cinétique de la balle et de l'énergie cinétique rotationnelle de la poulie est constante.
* Mouvement de rotation: La poulie connaît une accélération angulaire due au couple produit par la tension dans la chaîne.
* couple: La tension dans la chaîne crée un couple sur la poulie, le faisant tourner.
* Moment d'inertie: Une mesure de la façon dont un objet est résistant aux changements de son mouvement de rotation. Pour un disque solide, i =(1/2) MR².
dérivant les équations
1. Forces agissant sur le ballon:
* Gravité:Mg (vers le bas)
* Tension dans la chaîne:t (vers le haut)
2. Forces agissant sur la poulie:
* Tension dans la chaîne:t (force tangentielle)
3. Équations de mouvement pour le ballon:
* La deuxième loi de Newton:MA =mg - t
* Accélération de la balle:a =(g - t / m)
4. Équations de mouvement pour la poulie:
* Couple:τ =tr
* Accélération angulaire:α =τ / i =(tr) / (1 / 2mr²) =(2T / MR)
* Relation entre l'accélération linéaire (a) et l'accélération angulaire (α):a =rα
5. Conservation de l'énergie:
* Énergie potentielle initiale de la balle:mgh (où 'h' est la hauteur initiale)
* Énergie potentielle finale de la balle:0 (lorsque la balle atteint le fond)
* Énergie cinétique de la balle:(1/2) mv²
* Énergie cinétique de rotation de la poulie:(1/2) iω² =(1/4) Mr²ω²
6. Relatif des vitesses linéaires et angulaires:
* v =rΩ
résoudre le problème
1. Résoudre pour la tension (t):
* Remplacez l'expression de «A» de l'équation du mouvement de la balle dans la relation entre l'accélération linéaire et angulaire (a =rα).
* Vous trouverez que t =(2/3) mg
2. Trouvez l'accélération (a):
* Remplacez la valeur de T dans l'équation du mouvement de la balle (mA =mg - t).
* Vous obtiendrez A =(1/3) G
3. Calculez l'accélération angulaire (α):
* Utilisez l'équation α =(2T / MR) et remplacez la valeur de T.
4. Déterminez la vitesse (v) de la balle:
* Utilisez la conservation de l'équation énergétique et résolvez pour «V».
points clés
* La tension dans la corde est inférieure au poids de la balle due à l'inertie rotationnelle de la poulie.
* L'accélération de la balle est inférieure à «G» car la rotation de la poulie le ralentit.
* L'énergie perdue par le ballon lorsqu'elle tombe est transférée à l'énergie cinétique rotationnelle de la poulie.
Faites-moi savoir si vous avez une question spécifique ou si vous souhaitez calculer l'une de ces valeurs. Je peux fournir des calculs plus détaillés si nécessaire.
