Formule:
* i =(1/2) * m * r²
Explication:
* i: Moment d'inertie, représentant la résistance au mouvement de rotation.
* m: Masse de l'arbre.
* r: Rayon de l'arbre.
Dérivation:
La formule est dérivée en utilisant le calcul et le concept d'intégration. L'arbre est divisé en éléments infiniment petits, et le moment d'inertie de chaque élément est calculé. Ces moments sont ensuite résumés sur l'ensemble du volume de l'arbre pour obtenir le moment total d'inertie.
Exemple:
Disons qu'un arbre rond solide a une masse de 5 kg et un rayon de 2 cm (0,02 m). Son moment d'inertie serait:
* I =(1/2) * 5 kg * (0,02 m) ²
* I =0,001 kg m²
Unités:
* Le moment d'inertie (i) est généralement mesuré en kilogramme carré (kg m²) .
Remarque:
* La formule ci-dessus s'applique à un arbre tournant autour d'un axe passant par son centre et perpendiculaire à sa coupe transversale.
* Si l'arbre tourne autour d'un axe différent, le moment d'inertie sera différent et devra être calculé à l'aide d'une formule différente.
N'oubliez pas que le moment de l'inertie est une propriété cruciale pour comprendre le comportement de rotation d'un arbre rond solide.
