Comprendre les concepts
* La loi de la gravitation universelle de Newton: La force de gravité entre deux objets est directement proportionnelle au produit de leurs masses et inversement proportionnelle au carré de la distance entre leurs centres.
* Accélération due à la gravité (G): L'accélération vécue par un objet en raison de l'attraction gravitationnelle de la Terre. Cela dépend de la masse terrestre (M) et de la distance (R) de l'objet au centre de la Terre.
Calculs
1. Commencez par la formule:
L'accélération due à la gravité (g) à une distance (r) du centre terrestre est donnée par:
G =GM / R²
où:
* G est la constante gravitationnelle (6,674 × 10⁻¹½ n m² / kg²)
* M est la masse de la terre (5,972 × 10²⁴ kg)
2. Trouvez l'accélération à la surface de la Terre (G₀):
Que le rayon de la terre soit R. à la surface de la Terre (r =r):
g₀ =gm / r²
3. Configurez l'équation de la moitié de la gravité de surface:
Nous voulons trouver la hauteur (h) au-dessus de la surface où l'accélération due à la gravité (g) est la moitié de G₀:
g =g₀ / 2
Gm / (r + h) ² =(gm / r²) / 2
4. Résoudre pour h:
* Simplifiez l'équation:(R + H) ² =2R²
* Prenez la racine carrée des deux côtés:r + h =√2r
* Résoudre pour h:h =√2r - r =r (√2 - 1)
5. Remplacer le rayon de la Terre:
Le rayon de la Terre (R) est d'environ 6371 km.
H ≈ 6371 km * (√2 - 1) ≈ 2639 km
Par conséquent, la hauteur au-dessus de la surface de la Terre où l'accélération due à la gravité est la moitié de sa valeur à la surface est d'environ 2639 kilomètres.
