En mécanique classique, les contraintes sont des restrictions sur les mouvements possibles d'un système. Ils limitent les degrés de liberté que possède le système, ce qui signifie le nombre de coordonnées indépendantes nécessaires pour décrire pleinement sa configuration. Les contraintes peuvent être:
1. Holonomic:
* défini par une équation reliant les coordonnées du système: Ces contraintes peuvent être exprimées comme une équation de la forme f (q₁, q₂, ..., qₙ, t) =0, où Qᵢ sont des coordonnées généralisées et t est le temps.
* Exemple: Une perle glissant sur un fil est limitée à se déplacer uniquement le long du chemin du fil, qui peut être décrite par une équation mathématique.
2. Nonholonomique:
* ne peut pas être exprimé en une seule équation reliant les coordonnées: Ils impliquent souvent des inégalités ou des équations différentielles.
* Exemple: Une balle roulante est soumise à des contraintes non holonomiques car sa vitesse doit satisfaire la condition sans glissement, qui ne peut pas être exprimée en une seule équation.
Types de contraintes:
* scléronomique: Les contraintes qui ne dépendent pas du temps.
* rhéonomique: Contraintes qui dépendent du temps.
* idéal: Contraintes qui ne dissipent pas l'énergie.
* non idéal: Contraintes qui dissipent l'énergie (par exemple, la friction).
Conséquences des contraintes:
* degrés de liberté réduits: Les contraintes réduisent le nombre de coordonnées indépendantes nécessaires pour décrire la configuration du système.
* Forces de contrainte: Les contraintes peuvent exercer des forces sur le système pour l'empêcher de violer la contrainte. Ces forces sont appelées forces de contrainte.
* Lagrange Multiplicateurs: Une puissante technique mathématique pour incorporer des contraintes dans les équations du mouvement.
Exemples de contraintes dans les systèmes du monde réel:
* un pendule: Le bob pendule est contraint de se déplacer le long d'un arc circulaire.
* une voiture sur une route: La voiture est limitée à se déplacer dans les limites de la route.
* une balle roulant sur une table: La balle est limitée à rester en contact avec la surface du tableau.
Les contraintes de compréhension sont cruciales pour résoudre les problèmes de mécanique classique car elles affectent considérablement la dynamique du système et les forces qui y agissent. En identifiant et en incorporant de manière appropriée des contraintes dans les équations de mouvement, nous pouvons prédire avec précision le comportement du système.
