Comprendre les concepts
* Mouvement circulaire: Lorsqu'une particule se déplace dans un chemin circulaire, sa direction change constamment, même si sa vitesse est constante. Ce changement de direction signifie qu'il y a une accélération.
* vitesse angulaire (ω): Cela mesure à quelle vitesse la particule tourne. C'est le taux de changement de l'angle (θ) par rapport au temps (t):ω =dθ / dt.
* Accélération centripète (a c ): Cette accélération est dirigée vers le centre du cercle et est responsable de maintenir la particule en mouvement dans un chemin circulaire.
dérivant l'accélération
1. Vector de position: Disons que la particule est en position r par rapport au centre du cercle. Ce vecteur de position est une fonction du temps: r (t) .
2. Vector de vitesse: Le vecteur de vitesse est la dérivée temporelle du vecteur de position: v (t) =dr (t) / dt . Étant donné que la particule se déplace dans un cercle, sa vitesse est toujours tangente au cercle.
3. Vector d'accélération: Le vecteur d'accélération est la dérivée temporelle du vecteur de vitesse: a (t) =dv (t) / dt . Pour trouver l'accélération, nous devons différencier le vecteur de vitesse.
4. en utilisant les coordonnées polaires: Il est pratique d'utiliser des coordonnées polaires (R, θ) pour décrire la position de la particule. Dans ce système:
* r est la distance radiale du centre du cercle.
* θ est l'angle que le vecteur de position fait avec un axe de référence.
5. Exprimant la vitesse dans les coordonnées polaires:
* v =(dr / dt) * r̂ + (r * dθ / dt) * θ̂
* R̂ est le vecteur unitaire dans la direction radiale.
* θ̂ est le vecteur unitaire dans la direction tangentielle.
6. Exprimant l'accélération dans les coordonnées polaires:
* a =[(d²r / dt²) - (r * (dθ / dt) ²)] * r̂ + [(r * d²θ / dt²) + 2 * (dr / dt) * (dθ / dt)] * θ̂
7. Simplification du mouvement circulaire uniforme:
* Pour le mouvement circulaire uniforme, le rayon (R) est constant, donc dr / dt =0 et d²r / dt² =0.
* De plus, la vitesse angulaire (ω) est constante, donc d²θ / dt² =0.
8. Résultat final:
* a =- (r * ω²) * r̂
Interprétation:
* Direction: L'accélération est dans la direction radiale négative (vers le centre du cercle).
* Magnitude: L'amplitude de l'accélération est un c =r * ω². Il s'agit de l'accélération centripète.
Par conséquent, l'accélération d'une particule subissant un mouvement circulaire uniforme est donnée par - (r * ω²) * r̂, où r est le rayon du cercle et ω est la vitesse angulaire.
