La conductivité électrique (σ) est une mesure de la capacité d'un matériau à conduire l'électricité. Il est défini comme le réciproque de la résistivité (ρ):
σ =1 / ρ
Pour dériver l'équation de la conductivité électrique, nous devons comprendre la relation entre le courant (i), la tension (V) et la résistance (R) dans un matériau. Cette relation est décrite par la loi d'Ohm:
v =ir
Où:
* V est la tension à travers le matériau
* I est le courant qui coule dans le matériau
* R est la résistance du matériau
La résistance, à son tour, dépend de la résistivité du matériau (ρ), de la longueur (L) et de la zone transversale (a):
r =ρl / a
Maintenant, combinant ces équations, nous obtenons:
v =i (ρl / a)
Réarrangement pour résoudre la densité de courant (J =I / A):
j =v / (ρl)
Étant donné que le champ électrique (E) est défini comme la différence de tension par longueur unitaire (e =v / l), nous pouvons réécrire l'équation ci-dessus comme:
j =e / ρ
Enfin, en substituant la définition de la conductivité (σ =1 / ρ), nous arrivons à l'équation de la conductivité électrique:
σ =j / e
Par conséquent, la conductivité électrique est définie comme le rapport de la densité de courant à la force du champ électrique.
En résumé, la dérivation de l'équation de conductivité électrique peut être résumé comme suit:
1. Commencez par la loi d'Ohm: V =ir
2. Reliez la résistance à la résistivité: R =ρl / a
3. Remplacez la résistance à la loi d'Ohm: V =i (ρl / a)
4. Réorganisez pour obtenir la densité de courant: J =v / (ρl)
5. Différence de tension express en termes de champ électrique: J =e / ρ
6. Remplacer la conductivité à la résistivité: σ =j / e
Cette dérivation montre que la conductivité électrique est une propriété fondamentale d'un matériau qui régit sa capacité à conduire l'électricité dans un champ électrique appliqué.
