Un pendule composé est tout corps rigide qui oscille librement autour d'un axe horizontal fixe qui ne traverse pas le centre de masse du corps. Voici une ventilation de ses propriétés, calculs et concepts clés:
1. Propriétés:
* période d'oscillation: Le temps nécessaire au pendule pour terminer un swing complet d'avant en arrière.
* Fréquence de l'oscillation: Le nombre de balançoires complètes par unité de temps.
* amplitude de l'oscillation: Le déplacement angulaire maximal de la position d'équilibre.
* Moment d'inertie: Une mesure de la résistance du corps au mouvement de rotation sur le point de pivot.
* Distance au centre de masse: La distance entre le point de pivot et le centre de masse de l'objet.
2. Dérivation de la période:
La période d'oscillation pour un pendule composé est donnée par:
`` '
T =2π√ (i / mgd)
`` '
où:
* T est la période d'oscillation
* Je suis le moment de l'inertie sur le point de pivot
* M est la masse du pendule
* g est l'accélération due à la gravité
* D est la distance du point de pivot au centre de la masse
3. Concepts clés:
* Théorème de l'axe parallèle: Ce théorème relie le moment d'inertie autour d'un axe passant par le centre de la masse jusqu'au moment d'inertie sur un axe parallèle. Cela nous permet de calculer le moment d'inertie sur le point de pivot si nous connaissons le moment d'inertie sur le centre de la masse.
* Pendule simple: Un pendule composé devient un pendule simple lorsque toute la masse est concentrée en un seul point (le bob) et la distance entre le point de pivot et le centre de masse devient la longueur du pendule.
* Approximation de petite amplitude: La formule ci-dessus pour la période n'est valable que pour les petites amplitudes d'oscillation. Pour les amplitudes plus grandes, la période devient dépendante de l'amplitude et la formule devient plus complexe.
4. Applications:
* chronomètre: Les pendules composés étaient historiquement utilisés dans les horloges en raison de leurs périodes d'oscillation prévisibles.
* Déterminer la gravité: En mesurant la période d'oscillation d'un pendule composé, nous pouvons déterminer l'accélération locale due à la gravité.
* Conception d'ingénierie: Comprendre le comportement des pendules composés est essentiel pour la conception de systèmes qui impliquent des corps rotatifs, tels que des machines et des ponts.
5. Exemple de calcul:
Disons que nous avons une tige uniforme de masse m et de longueur L, pivotée à une extrémité. Nous voulons calculer la période d'oscillation de cette tige.
1. Moment d'inertie: Le moment d'inertie d'une tige uniforme autour de son extrémité est (1/3) ml².
2. Distance au centre de masse: La distance entre le point de pivot et le centre de masse est L / 2.
3. Période: En substituant ces valeurs dans l'équation de la période, nous obtenons:
`` '
T =2π√ ((1/3) ml² / mg (l / 2)) =2π√ (2L / 3G)
`` '
6. Conclusion:
Le pendule composé est un système fascinant et utile qui démontre les principes du mouvement et de la gravité en rotation. Comprendre ses propriétés et ses calculs nous permet d'analyser son comportement et de l'appliquer à diverses applications d'ingénierie et scientifiques.
Exploration supplémentaire:
* Explorez l'effet de la modification de l'emplacement du point de pivot sur la période d'oscillation.
* Étudiez la relation entre la période et l'amplitude pour les plus grandes amplitudes.
* Analyser les forces d'amortissement agissant sur un pendule composé.
* Recherchez l'histoire et l'évolution des pendules dans le chronomètre et l'expérimentation scientifique.
