Voici un aperçu de base du fonctionnement de la théorie des jeux :
1. Définir le jeu :
- Définir clairement le jeu, en identifiant les joueurs, les stratégies disponibles et les règles régissant l'interaction.
2. Modélisation des stratégies des joueurs :
- Représenter les stratégies de chaque joueur sous forme de variables ou d'actions mathématiques. Les joueurs peuvent choisir une stratégie pure (toujours en sélectionnant une action spécifique) ou une stratégie mixte (en choisissant au hasard entre plusieurs actions).
3. Utilité ou gains :
- Attribuez des valeurs d'utilité ou de gain aux différents résultats du jeu pour chaque joueur. Ces valeurs indiquent la préférence ou l'opportunité de résultats différents pour chaque joueur.
4. Analyser les stratégies :
- Examiner les stratégies potentielles et analyser les résultats d'utilité ou de gain attendus pour chaque joueur en fonction de différentes combinaisons possibles de stratégies.
5. Concepts d'équilibre :
- Identifier des stratégies d'équilibre, où aucun joueur n'est incité à s'écarter de la stratégie qu'il a choisie si les autres joueurs maintiennent leurs stratégies. Les concepts d'équilibre courants comprennent :
- Équilibre de Nash : Aucun joueur ne peut améliorer son résultat en changeant sa stratégie pendant que d’autres restent stables.
- Optimalité de Pareto : Aucun joueur ne peut améliorer son résultat sans affecter négativement le résultat d’un autre joueur.
6. Produit Nash ou stratégies mixtes :
- Dans les jeux où les stratégies pures peuvent ne pas fournir les meilleurs résultats, la théorie des jeux peut également modéliser des stratégies mixtes dans lesquelles les joueurs choisissent aléatoirement des actions en fonction de distributions de probabilité. Trouver un équilibre dans un jeu à stratégies mixtes implique souvent de résoudre des problèmes d’optimisation mathématique.
7. Jeux coopératifs et jeux non coopératifs :
- La théorie des jeux distingue les jeux coopératifs et non coopératifs. Dans les jeux coopératifs, les joueurs peuvent former des alliances ou conclure des accords contraignants, tandis que dans les jeux non coopératifs, ils agissent de manière indépendante sans coopération.
8. Applications et utilisations :
- La théorie des jeux a de nombreuses applications dans les domaines de l'économie, de la biologie, des sciences politiques, de l'informatique et dans d'autres domaines. Il est utilisé pour analyser diverses situations, telles que les enchères, les stratégies de prix, les négociations, les systèmes de vote, la biologie évolutive, les relations internationales et l'intelligence artificielle.
En résumé, la théorie des jeux combine la rigueur mathématique avec des cadres conceptuels pour étudier les interactions et les comportements stratégiques des décideurs dans des situations compétitives ou conflictuelles. En utilisant des modèles de théorie des jeux, les analystes peuvent identifier des stratégies optimales, analyser les résultats d’équilibre et faire des prédictions sur la façon dont les joueurs se comporteront dans des contextes stratégiques.
