La géométrie regorge de terminologie qui décrit précisément la façon dont divers points, lignes, surfaces et autres éléments dimensionnels interagissent les uns avec les autres. Parfois, ils sont ridiculement compliqués, comme le rhombicosidodécaèdre, qui, selon nous, a quelque chose à voir avec les trous de ver ou les polygones de "Star Trek".

D'autres fois, nous disposons de termes plus simples, comme angles correspondants .

Contenu

1. Concepts fondamentaux
2. Angles correspondants :exemples et explications
3. Importance des angles correspondants

Concepts fondamentaux

Avant de plonger dans les angles correspondants, rafraîchissons-nous la mémoire sur quelques concepts essentiels :

1. Définition d'un angle :Un angle se forme lorsque deux rayons se croisent en un seul point. L'espace entre ces rayons définit l'angle.
2. Lignes parallèles :Ce sont deux lignes sur un plan bidimensionnel qui ne se coupent jamais, quelle que soit leur étendue.
3. Lignes transversales  :Les lignes transversales sont des lignes qui coupent au moins deux autres lignes, souvent considérées comme un terme sophistiqué désignant les lignes qui croisent d'autres lignes.

Angles correspondants :exemples et explications

Explorons maintenant la magie des angles correspondants. Lorsqu’une ligne transversale coupe deux lignes parallèles, cela crée quelque chose de spécial :des angles correspondants. Ces angles sont situés du même côté de la transversale et dans la même position pour chaque ligne qu'elle traverse.

En termes plus simples, les angles correspondants sont congrus, ce qui signifie qu'ils ont la même mesure.

Pour repérer les angles correspondants, recherchez la formation distinctive « F » (vers l'avant ou vers l'arrière), surlignée en rouge, comme indiqué sur l'image au début de l'article. Dans cet exemple, les angles étiquetés "a" et "b" sont des angles correspondants.

Dans l’image principale ci-dessus, les angles « a » et « b » ont le même angle. Vous pouvez toujours trouver les angles correspondants en recherchant la formation F (vers l'avant ou vers l'arrière), surlignée en rouge. Voici un autre exemple dans l'image ci-dessous.

John Pauly est un professeur de mathématiques au collège qui utilise diverses manières pour expliquer les angles correspondants à ses élèves. Il dit que beaucoup de ses étudiants ont du mal à identifier ces angles dans un diagramme.

Par exemple, il dit de prendre deux triangles similaires, des triangles qui ont la même forme mais pas nécessairement la même taille. Ces différentes formes peuvent être transformées. Ils peuvent avoir été redimensionnés, pivotés ou réfléchis.

Dans certaines situations, vous pouvez supposer certaines choses concernant les angles correspondants.

Par exemple, prenons deux figures similaires, c’est-à-dire qu’elles ont la même forme mais pas nécessairement la même taille. Si deux figures sont similaires, leurs angles correspondants sont congrus (les mêmes). C'est génial, dit Pauly, car cela permet aux personnages de garder la même forme.

Il dit de penser à une image que vous souhaitez insérer dans un document :

"Vous savez que si vous redimensionnez l'image, vous devez la tirer d'un certain coin. Si vous ne le faites pas, les angles correspondants ne seront pas congruents; en d'autres termes, elle aura l'air bancale et disproportionnée. Cela fonctionne également pour l'inverse. Si vous essayez de créer un modèle réduit, vous savez que tous les angles correspondants doivent être les mêmes (congrus) afin d'obtenir la copie exacte que vous recherchez.

Application des angles correspondants

Dans des situations pratiques, les angles correspondants deviennent pratiques. Par exemple, lorsque vous travaillez sur des projets tels que la construction de voies ferrées, de gratte-ciel ou d'autres structures, il est crucial de s'assurer que vous disposez de lignes parallèles, et être capable de confirmer la structure parallèle avec deux angles correspondants est une façon de vérifier votre travail.

Vous pouvez utiliser l'astuce des angles correspondants en traçant une ligne droite qui intercepte les deux lignes et en mesurant les angles correspondants. S'ils sont congrus, vous avez raison.

Importance des angles correspondants

Les angles correspondants sont un concept fondamental en géométrie, nous aidant à comprendre la relation entre les angles lorsque des lignes transversales croisent des lignes parallèles. Que vous soyez un passionné de mathématiques ou que vous cherchiez à appliquer ces connaissances dans des scénarios du monde réel, comprendre les angles correspondants peut être à la fois instructif et pratique.

Maintenant, c'est intéressant

Comme pour tous les concepts liés aux mathématiques, les élèves veulent souvent savoir pourquoi les angles correspondants sont utiles. "Eh bien, si vous voulez vous assurer que vos deux lignes sont parallèles, vous pouvez utiliser cette petite astuce", a déclaré Pauly. "Pourquoi ne pas tracer une ligne droite qui intercepte les deux lignes, puis mesurer les angles correspondants." S'ils sont congrus, vous savez que vous avez correctement mesuré et coupé vos pièces.

Cet article a été mis à jour en collaboration avec la technologie de l'IA, puis vérifié et édité par un éditeur HowStuffWorks.

Questions fréquemment posées

Quels sont les angles correspondants ?

Les angles correspondants sont des paires d'angles formées lorsqu'une ligne transversale coupe deux lignes parallèles. Ces angles sont situés du même côté de la transversale et ont la même position relative pour chaque ligne qu'elle traverse.

Quel est le théorème des angles correspondant ?

Le théorème des angles correspondants stipule que lorsqu’une ligne transversale coupe deux lignes parallèles, les angles correspondants formés sont congrus, ce qui signifie qu’ils ont la même mesure.

Les angles correspondants sont-ils identiques aux angles alternés ?

Non, les angles correspondants ne sont pas les mêmes que les angles alternés. Les angles correspondants se trouvent du même côté de la transversale, tandis que les angles alternés se trouvent sur les côtés opposés.

Que se passe-t-il si les droites ne sont pas parallèles ?

S'il s'agit de lignes non parallèles, les angles formés par une transversale peuvent ne pas être des angles correspondants et le théorème des angles correspondants ne s'applique pas.