La trigonométrie consiste à calculer les angles et les fonctions des angles, tels que le sinus, le cosinus et la tangente. Calculatrices peuvent être utiles dans la recherche de ces fonctions, car ils ont des boutons sin, cos et tan. Cependant, parfois, vous ne serez pas autorisé à utiliser une calculatrice sur un devoir ou un examen ou vous pourriez simplement ne pas avoir une calculatrice. Ne paniquez pas! Les gens calculaient des fonctions trigonométriques bien avant l'arrivée des calculatrices, et avec quelques astuces simples, vous le pouvez aussi.

Fonctions trigonométriques des axes graphiques

Les axes d'un graphe standard sont à 0 degré, 90 degrés, 180 degrés et 270 degrés. Il est plus simple de mémoriser les fonctions sinus et cosinus pour ces angles spéciaux car ils suivent des motifs faciles à mémoriser. Le cosinus de 0 degrés est 1, le cosinus de 90 degrés est 0, le cosinus de 180 degrés est -1 et le cosinus de 270 est 0. Le sinus suit un cycle similaire, mais il commence par 0. Donc le sinus de 0 degrés est 0, le sinus de 90 degrés est 1, le sinus de 180 degrés est 0, et le sinus de 270 degrés est -1.

Triangles droits

Souvent quand on vous demande de calculer la fonction trig d'un angle sans calculatrice, on vous donnera un triangle rectangle, et l'angle qui vous est demandé est l'un des angles du triangle. Pour résoudre ces types de problèmes, vous devez vous rappeler l'acronyme SOHCAHTOA. Les trois premières lettres vous indiquent comment trouver le sinus (S) d'un angle: la longueur du côté opposé (O) divisé par la longueur de l'hypoténuse (H). Par exemple, si l'on vous donne un triangle dont les angles sont 90 degrés, 12 degrés et 78 degrés, l'hypoténuse (le côté opposé à l'angle de 90 degrés) est 24 et le côté opposé à l'angle de 12 degrés est 5. Vous Divisez donc le côté opposé par l'hypoténuse, 5/24, pour obtenir 0,21 comme le sinus de 12 degrés. Le côté restant est appelé le côté adjacent, et il est utilisé pour calculer le cosinus. Les trois lettres du milieu de SOHCAHTOA indiquent que le cosinus (C) est le côté adjacent (A) divisé par l'hypoténuse (H). Les trois dernières lettres vous disent que la tangente (T) d'un angle est le côté opposé (O) divisé par l'hypoténuse (H).

Triangles spéciaux

Les 30-60-90 et 45-45-90 triangles sont utilisés pour aider à mémoriser les fonctions trigonométriques de certains angles couramment utilisés. Pour un triangle 30-60-90, dessinez un triangle rectangle dont les deux autres angles sont d'environ 30 degrés et 60 degrés. Les côtés sont 1, 2 et la racine carrée de 3. Le plus petit côté (1) est opposé au plus petit angle (30 degrés). Le côté le plus grand (2) est l'hypoténuse et est opposé au plus grand angle (90 degrés). La racine carrée de 3 est opposée à l'angle de 60 degrés restant. Dans le triangle 45-45-90, dessinez un triangle rectangle dont les deux autres angles sont égaux. L'hypoténuse est la racine carrée de 2, et les deux autres côtés sont 1. Donc, si vous êtes invité à trouver le cosinus de 60 degrés, vous dessinez le triangle 30-60-90 et notez que le côté adjacent est 1 et le hypoténuse est 2. Par conséquent, le cosinus de 60 degrés est 1/2.

Tableaux Trig

Si vous ne disposez pas d'un triangle ou d'un angle spécial, vous pouvez utiliser une table de triggers. , dans lequel certaines fonctions trig ont été calculées et tabulées pour chaque degré compris entre 0 et 90. Un exemple de table trig est fourni dans la section Ressources de cet article.