En géométrie, un hexagone est un polygone à six côtés. Un hexagone régulier a six côtés égaux et des angles égaux. L'hexagone régulier est généralement reconnu à partir de nid d'abeilles et l'intérieur de l'étoile de David. Un hexaèdre est un polyèdre à six côtés. Un hexaèdre régulier a six triangles avec des bords de longueur égale. En d'autres termes, c'est un cube.

Formule hexagone

La formule pour la surface d'un hexagone régulier avec des côtés de longueur "a" est 3 --- sqrt (3) - - a ^ 2/2, où "sqrt" indique la racine carrée.

Dérivation

Un hexagone régulier peut être vu comme six triangles équilatéraux de côtés a. Leurs angles sont de 60 degrés, de sorte que les angles dans l'hexagone sont de 120 degrés. Les triangles peuvent être prolongés au-dessous de l'hexagone pour former un parallélogramme des côtés 2a. Un triangle plus grand peut être créé pour déterminer la hauteur de ce parallélogramme, qui est 2a --- cos 30 ° = a --- sqrt (3).

Le parallélogramme de la figure est donc de la hauteur de la zone - - base = (a --- sqrt (3)) --- 2a = 2 --- sqrt (3) --- a ^ 2.

Mais c'est pour un parallélogramme composé de 8 triangles équilatéraux. L'hexagone était seulement composé de 6. Donc la surface de l'hexagone est 0.75 de ceci, ou 3 --- sqrt (3) --- a ^ 2 /2.

Dérivation alternative

six triangles équilatéraux dans un hexagone ont des côtés "a". Leurs hauteurs, h, sont, par le théorème de Pythagore, sqrt [a ^ 2 - (a /2) ^ 2] = a --- sqrt (3) /2.

La surface d'un triangle est donc (½) --- base --- hauteur = (a) --- [a --- sqrt (3) /4]. Six triangles dans l'hexagone donnent une surface de 3 --- sqrt (3) --- a ^ 2 /2.

Formule de volume hexaèdre

La formule pour le volume d'un hexaèdre régulier des côtés "a" est un ^ 3, car un hexaèdre régulier est un cube.

La surface est, bien sûr, un ^ 2 --- 6 côtés = 6a ^ 2.