Un vieil adage prétend que le battement d'aile d'un papillon au Brésil peut déclencher une tornade au Texas quelques semaines plus tard. Bien que la théorie du chaos dise qu'il est fondamentalement impossible de calculer exactement comment cela pourrait se produire, les scientifiques ont fait des progrès dans l'application des mathématiques pour prédire le phénomène sous-jacent appelé turbulence.

Les récents progrès des physiciens du Georgia Institute of Technology pourraient un jour aider à affiner les prévisions météorologiques et à étendre leur portée en utilisant mieux les masses de données météorologiques et climatiques.

La turbulence peut se courber comme une bouffée d'air, tourbillonner au-delà d'un coude de rivière ou tourbillonner comme un ouragan, et bien que ses fioritures puissent sembler aléatoires, la turbulence établit des modèles de signature que les physiciens étudient. Ils ont développé un modèle mathématique simple qui les a aidés à montrer comment les écoulements turbulents évolueront au fil des intervalles.

Et, dans une nouvelle expérience, ils ont vérifié physiquement leurs prédictions dans un écoulement turbulent bidimensionnel produit en laboratoire.

Le slogan « Effet papillon »

La nouvelle recherche de Georgia Tech convient aux origines de cet adage.

Il a été inventé il y a plus de 55 ans par le professeur de météorologie du MIT Edward Lorenz après avoir établi que de minuscules forces influençaient suffisamment les conditions météorologiques majeures pour lancer des prévisions à long terme pour une boucle. Le titre de son article, « Prévisibilité :le battement d'une aile de papillon au Brésil déclenche-t-il une tornade au Texas ? » transformé en le slogan bien connu.

Michael Schatz et Roman Grigoriev, professeurs à la Georgia Tech School of Physics, avec les chercheurs diplômés Balachandra Suri et Jeffrey Tithof, ont publié leurs résultats de recherche en ligne dans la revue Lettres d'examen physique le mercredi 15 mars, 2017. La recherche a été financée par la National Science Foundation.

Ordre dans le chaos

Pour des centaines d'années, tandis que les scientifiques utilisaient les mathématiques pour maîtriser la chute de pomme de Newton, étayer la théorie de la relativité et théoriser l'existence du boson de Higgs, la turbulence a été comme du savon humide à la portée des maths. Mais malgré son caractère insaisissable, la turbulence impressionne par une cohérence visible, récurrent, formes reconnaissables.

Des tourbillons fluides s'installent rapidement puis se déplacent ou disparaissent, mais ils réapparaissent de façon persistante à différents endroits, produisant des transitoires et variables, encore des motifs répétitifs.

"Les gens ont vu ces modèles dans les flux turbulents pendant des siècles, mais nous trouvons des moyens de relier les modèles à des équations mathématiques décrivant les écoulements de fluides, " dit Grigoriev. Quelques schémas récurrents, en particulier, intéressent Grigoriev et Schatz. On les appelle des structures cohérentes exactes (ECS).

Ils donnent aux physiciens des points d'entrée pratiques pour calculer des prédictions sur ce que la turbulence fera ensuite.

Instantanés de flux turbulents

Mais quelles sont exactement ces structures cohérentes ? Visuellement, dans les turbulences, ils peuvent apparaître comme des moments fugaces où les modèles cessent de changer. Et il peut sembler que le flux ralentit temporairement.

À l'œil non averti, un ECS ne semble pas très différent du reste des tourbillons et des boucles, mais on peut apprendre à les repérer. "C'est exactement comme ça qu'on s'y prend pour les trouver, " a déclaré Schatz. " Nous observons les turbulences, prendre continuellement des instantanés. Le flux se déplace, se déplacer. Nous cherchons l'instant où il ralentit le plus, et nous choisissons un instantané."

"Nous intégrons cela dans le modèle mathématique, " Schatz a dit, "et cela indique que nous sommes proches, et montre à quoi ressemble le calcul à ce stade. » Cette solution mathématique décrit un point dans l'écoulement turbulent avec lequel on peut travailler pour calculer une prédiction de ce que la turbulence fera ensuite.

Pour comprendre ce qu'est une structure cohérente exacte dynamiquement, nous devons prendre du recul par rapport à ce à quoi ressemblent visuellement les turbulences avec des bouquets de boucles et de tourbillons. Au lieu, regardons un écoulement turbulent comme une entité physique unique en le traduisant en une métaphore grossière, un pendule oscillant - avec quelques bizarreries marquées.

Pendule sur sa tête

Cela va devenir un peu abstrait :d'abord, inverser le pendule.

Au lieu d'imaginer le point le plus bas de l'oscillation d'un pendule normal, l'équilibre, comme point stable dans une balançoire stable, maintenant, avec le pendule renversé, l'équilibre est le point le plus haut. Et c'est instable. Aussi, il ne pivote pas dans seulement deux directions mais dans toutes les directions.

Les modèles fiables d'un écoulement turbulent reflètent des dynamiques de va-et-vient mais dans toutes sortes de variations.

Alors que le pendule métaphorique monte vers son sommet, il s'arrête presque mais jamais complètement. Au lieu de cela, il bascule vers un autre côté. Ce point d'arrêt proche est analogue à une structure cohérente exacte, mais il y a encore quelques défauts dans la métaphore.

"Si nous modifions très légèrement la dynamique initiale, un pendule inversé peut dépasser son équilibre instable au sommet, ou il peut s'arrêter puis commencer à se déplacer dans la direction opposée. De la même manière, l'écoulement turbulent peut évoluer de différentes manières après passage par un ECS, " a déclaré Grigoriev.

De multiples structures cohérentes exactes avec des qualités variables apparaissent dans un écoulement turbulent.

Routes turbulentes vers les villes ECS

Tout cela peut sembler inhabituel pour une raison.

"D'habitude, les gens aiment regarder les choses stables qui ne changent pas comme le pair, pendule normal symétrique, " a déclaré Schatz. " Il s'avère que ce sont vraiment ces modèles instables qui forment un alphabet de base approximatif que nous utilisons pour construire une sorte de théorie prédictive. "

Rester avec la dynamique de ce pendule inversé souple, imaginez maintenant chaque structure cohérente exacte comme étant une ville sur une carte. Il y a des chemins qui guident le flux turbulent "trafic" vers, de, et autour de chaque ville tout comme les routes. "Cette feuille de route autour et entre les villes ne change pas dans le temps, qui permet de prédire l'évolution du flux, " a déclaré Grigoriev.

Les ECS se produisent régulièrement, presque comme sur des roulettes, ouvrant la possibilité d'affiner les prédictions à intervalles réguliers.

Des structures cohérentes exactes étaient déjà connues pour exister, dit Schatz. "Ce que personne n'a fait auparavant, c'est de démontrer dans une expérience de laboratoire comment ils peuvent être exploités pour décrire la dynamique, le comportement évoluant dans le temps, ce qui est vraiment ce dont vous avez besoin pour la prédiction."

Données météorologiques minières

Dans le 19ème siècle, des équations mathématiques ont été développées pour décrire l'écoulement de base des fluides. Ceux qui ont suivi des cours de physique au lycée peuvent se souvenir de la deuxième loi de Newton concernant les forces, accélération et masse. Les équations de Navier-Stokes, utilisé dans cette étude, l'appliquer aux fluides.

La turbulence est difficile à décrire mathématiquement car ses tourbillons contiennent une myriade de dimensions, avec le flux dans chaque petite région semblant danser à son propre rythme. Mais il y a un ordre clair qui émerge lorsque l'on trouve des structures cohérentes exactes.

Pour faire leurs prédictions, L'équipe de recherche de Schatz et Grigoriev a conçu un moyen de relier mathématiquement cette haute dimensionnalité au concept de route beaucoup plus simple.

Ils ont décomposé le flux turbulent en régions, chacun assez petit pour appliquer les équations, puis ont utilisé leurs solutions pour situer précisément les flux sur la feuille de route.

Aujourd'hui, le recueil de données sur le temps et le climat, la forme des fonds marins, dimensions de l'atmosphère, effets de la gravité, rotation, ou les concentrations de minéraux dissous est impressionnante et croissante.

Les méthodes prédictives comme celles de cette recherche offrent des chemins vers ces données pour en extraire de meilleures prédictions.