Le volume d'un solide tridimensionnel est la quantité d'espace tridimensionnel qu'il occupe. Le volume de certaines figures simples peut être calculé directement lorsque la surface d'un de ses côtés est connue. Le volume de plusieurs formes peut également être calculé à partir de leurs surfaces. Le volume de certaines formes plus compliquées peut être calculé avec un calcul intégral si la fonction décrivant sa surface est intégrable.

Soit \\ "S \\" un solide avec deux surfaces parallèles appelées «bases». Toutes les sections transversales du solide qui sont parallèles aux bases doivent avoir la même surface que les bases. Soit \\ "b \\" l'aire de ces sections, et soit "h" la distance séparant les deux plans dans lesquels se trouvent les bases.

Calculer le volume de \\ "S \\" comme V = bh. Les prismes et les cylindres sont des exemples simples de ce type de solide, mais ils comprennent également des formes plus compliquées. Notez que le volume de ces solides peut être facilement calculé, quelle que soit la complexité de la forme de la base, tant que les conditions de l'étape 1 sont maintenues et que la surface de la base est connue.

Let \\ " P \\ "être un solide formé en reliant une base avec un point appelé un sommet. Laisser la distance entre l'apex et la base être «h» et la distance entre la base et une section parallèle à la base être «z». De plus, laisser la zone de la base être b \\ "et l'aire de la section droite soit \\" c. \\ "Pour toutes ces sections, (h - z) /h = c /b.

Calculer le volume de" P \\ "dans Étape 3 comme V = bh /3. Les pyramides et les cônes sont des exemples simples de ce type de solide, mais ils comprennent également des formes plus complexes. La base peut avoir n'importe quelle forme tant que sa surface est connue et que les conditions de l'étape 3 sont respectées.

Calculer le volume d'une sphère à partir de sa surface. La surface d'une sphère est A = 4? R ^ 2. En intégrant cette fonction par rapport à \\ "r, \\" nous obtenons le volume de la sphère comme V = 4/3? R ^ 3.