* < (moins que)
* > (supérieur à)
* ≤ (moins ou égal à)
* ≥ (supérieur ou égal à)
Ils sont incroyablement utiles pour représenter des relations entre les nombres et les variables, vous permettant de comprendre et de résoudre des problèmes impliquant des limites, des gammes et des contraintes. Voici une ventilation de la façon d'utiliser les inégalités:
1. Comprendre les symboles:
* <(moins que): Le côté gauche est plus petit que le côté droit. Exemple:5 <10
* > (supérieur à): Le côté gauche est plus grand que le côté droit. Exemple:10> 5
* ≤ (inférieur ou égal à): Le côté gauche est soit plus petit ou égal au côté droit. Exemple:5 ≤ 5
* ≥ (supérieur ou égal à): Le côté gauche est soit plus grand ou égal au côté droit. Exemple:10 ≥ 5
2. Résolution des inégalités:
Le processus est très similaire à la résolution d'équations, avec quelques différences clés:
* multiplier ou diviser par un nombre négatif: Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d'une inégalité par un nombre négatif, vous * flip * le signe d'inégalité. Par exemple:
* -2x <6 -> x> -3 (a retourné le signe)
* Inégalités composées: Les inégalités peuvent être combinées. Par exemple:
* -2
3. Représentant graphiquement les solutions:
Les inégalités peuvent être représentées sur une ligne numérique:
* Open Circle: Utilisé pour "<" et ">" pour indiquer que le point de terminaison n'est * pas * inclus dans la solution.
* Cercle fermé: Utilisé pour "≤" et "≥" pour indiquer que le point final * est * inclus.
4. Applications des inégalités:
Les inégalités ont diverses applications dans les scénarios du monde réel:
* Budgétisation: Vous pourriez avoir une contrainte budgétaire représentée par une inégalité.
* Optimisation: Trouver la valeur maximale ou minimale d'une fonction dans certaines conditions.
* physique: Exprimer des relations entre des variables comme la vitesse, le temps et la distance.
* Statistiques: Définition des intervalles de confiance pour l'analyse des données.
Exemple:
Supposons que vous souhaitiez acheter un nouveau téléphone. Le téléphone que vous voulez coûte 500 $, mais vous n'avez économisé que 350 $. De combien d'argent avez-vous besoin?
Nous pouvons représenter cette situation avec une inégalité:
Laissez "X" être le montant d'argent que vous devez économiser.
* 350 $ + x ≥ 500 $
Résoudre pour x:
* $ x ≥ 150 $
Cela signifie que vous devez économiser au moins 150 $ de plus pour acheter le téléphone.
points clés à retenir:
* Gardez toujours une trace du signe d'inégalité.
* Soyez prudent lorsque vous multipliez ou divisant par un nombre négatif.
* Les inégalités peuvent être utilisées pour représenter diverses situations réelles.
Les inégalités sont un outil fondamental en mathématiques et disposent d'applications de grande envergure. Les maîtriser vous permet d'analyser et de résoudre des problèmes impliquant des contraintes, des gammes et une optimisation.
