Voici à quoi ressemble l'équation dérivée de Fermi Energy:
pour un gaz électronique gratuit:
* e f =(ħ² / 2m) (3π²n) ^ (2/3)
où:
* ħ est la constante de planck réduite (h / 2π)
* m est la masse d'un électron
* n est la densité électronique (nombre d'électrons par unité de volume)
Dérivation:
1. Distribution de Fermi-Dirac: La probabilité de trouver un électron avec l'énergie E à la température t est donnée par la fonction de distribution de Fermi-Dirac:
* f (e) =1 / (exp ((e - e f ) / k b T) + 1)
* k b est la constante de Boltzmann
2. Limite de température zéro: À Absolute Zero (t =0), la distribution de Fermi-Dirac devient une fonction de pas:
* f (e) =1 pour e
* f (e) =0 pour e> e f
3. densité électronique: La densité électronique est liée à l'énergie de Fermi en intégrant la distribution de Fermi-Dirac sur tous les états d'énergie:
* n =∫ g (e) f (e) de
* g (e) est la densité des états, qui décrit le nombre d'états énergétiques disponibles par plage d'énergie unitaire.
4. densité des états: Pour un gaz électronique libre, la densité des états est:
* g (e) =(v / 2π²) (2m / ħ²) ^ (3/2) e ^ (1/2)
* V est le volume du système.
5. Intégration et simplification: En substituant les expressions par F (E) et G (E) dans l'équation et l'intégration de la densité électronique, nous arrivons à l'équation d'énergie de Fermi:
* e f =(ħ² / 2m) (3π²n) ^ (2/3)
Points importants:
* L'énergie Fermi est un paramètre crucial pour comprendre les propriétés électroniques des métaux et des semi-conducteurs.
* Il détermine le niveau d'énergie le plus occupé à zéro absolu.
* À des températures finies, la distribution de Fermi-Dirac décrit la probabilité de trouver des électrons à différents niveaux d'énergie, et un petit nombre d'électrons peuvent occuper des niveaux d'énergie au-dessus du niveau de Fermi.
Faites-moi savoir si vous avez d'autres questions!
