$$t_{1/2} =\frac{\ln 2}{\lambda}$$
où:
- \(t_{1/2}\) est la demi-vie
- \(\lambda\) est la constante de désintégration
La constante de désintégration est une mesure de la rapidité avec laquelle les atomes d’un échantillon radioactif se désintègrent. Il peut être calculé à l'aide de la formule suivante :
$$\lambda =\frac{-\ln\frac{N_t}{N_0}}{t}$$
où:
- \(N_0\) est le nombre initial d'atomes
- \(N_t\) est le nombre d'atomes au temps \(t\)
Dans ce cas, on nous dit que le nombre initial d’atomes est \(3102\) et que le nombre actuel d’atomes est \(1020\). Nous pouvons utiliser ces valeurs pour calculer la constante de désintégration :
$$\lambda=-\frac{\ln(1020/3102)}{t}=\frac{\ln(0.33)}{t}=-\frac{1.1}{t}$$
Nous pouvons ensuite utiliser la constante de désintégration pour calculer la demi-vie :
$$t_{1/2} =\frac{\ln2}{\lambda}=\frac{\ln2}{-\frac{1.1}{t}}=\frac{\ln 2}{t\times \ frac{1.1}{t}}=0,621t$$
La demi-vie est donc 0,621 fois le temps écoulé
