Qu'est-ce que les fractions 1/2, 2/4, 3/6, 150/300 et 248/496 ont en commun? Ils sont tous équivalents, parce que si vous les réduisez tous à leur forme la plus simple, ils égalent tous la même chose: 1/2. Dans cet exemple, vous devez simplement éliminer les plus grands facteurs communs du numérateur et du dénominateur jusqu'à ce que vous arriviez à 1/2. Mais il y a d'autres façons dont une fraction peut devenir compliquée. Peu importe ce qui empêche votre fraction d'exister dans sa forme la plus simple, la solution est de se rappeler que vous pouvez effectuer presque n'importe quelle opération sur une fraction, tant que vous faites la même chose avec le numérateur et le dénominateur. > Suppression des facteurs communs

La raison la plus courante pour laquelle vous serez invité à écrire une fraction dans sa forme la plus simple est si le numérateur et le dénominateur partagent des facteurs communs.

Répertoriez les facteurs communs

Écrivez les facteurs pour le numérateur de votre fraction, puis écrivez les facteurs pour le dénominateur. Par exemple, si votre fraction est 14/20, les facteurs pour le numérateur et le dénominateur sont:

14: 1, 2, 7, 14

20: 1, 2, 4, 5 , 10, 20

Identifier le plus grand facteur commun

Identifier tous les facteurs communs supérieurs à 1. Dans cet exemple, le plus grand facteur que les deux nombres ont en commun est 2.

Diviser par le plus grand facteur commun

Diviser le numérateur et le dénominateur de la fraction par le plus grand facteur commun. Pour continuer l'exemple, 14 ÷ 2 = 7 et 20 ÷ 2 = 10, donc votre nouvelle fraction devient 7/10.

Parce que vous avez effectué la même opération sur le numérateur et le dénominateur de la fraction, il est toujours équivalent à la fraction originale. Sa valeur n'a pas changé; seule la façon dont vous écrivez a changé.

Vérifiez les autres facteurs communs

Vérifiez votre travail pour vous assurer que vous avez terminé. Si le numérateur et le dénominateur ne partagent aucun facteur commun supérieur à un, la fraction est dans sa forme la plus simple.

Simplifier les fractions avec les radicaux

Il y a quelques autres «complications» qui sont très commun quand vous commencez à traiter des fractions. On est quand un radical racine ou un signe racine carré apparaît dans le dénominateur de la fraction:

2 / √a

Dans ce cas, a
pourrait représenter n'importe quel nombre; c'est juste un espace réservé. Et quel que soit ce nombre sous le signe radical, vous utilisez la même procédure pour enlever le radical du dénominateur, qui est aussi connu comme rationalisant le dénominateur. Vous multipliez le dénominateur par le même radical qu'il contient déjà, en profitant de la propriété que √a
× √a
= a, ou pour le dire autrement , quand vous multipliez une racine carrée par elle-même, vous effacez effectivement le signe radical, en vous laissant juste avec le nombre (ou dans ce cas, la lettre) en dessous.

Bien sûr, vous ne pouvez effectuer aucune opération dénominateur de la fraction sans appliquer la même opération au numérateur, donc vous devez multiplier le haut et le bas de la fraction par √a
. Cela vous donne:

2_√a _ / (√a
× √a
) ou, une fois que vous l'avez simplifié, 2_√a / a

Dans ce cas, vous ne pouvez pas vous débarrasser entièrement de la racine carrée, mais à ce stade de la mathématique, les radicaux sont généralement corrects dans le numérateur mais pas dans le dénominateur.

Simplifier les fractions complexes

Un autre obstacle commun à l'écriture d'une fraction dans sa forme la plus simple est une fraction complexe - c'est-à-dire une fraction qui possède une autre fraction dans son numérateur ou son dénominateur , ou les deux. Dans ce cas, il est utile de se souvenir que toute fraction d'un
peut aussi être écrite comme un b.
Donc, au lieu de se confondre si vous voyez quelque chose comme 1/2 /3/4, vous pouvez commencer par l'écrire avec le signe de la division:

1/2 ÷ 3/4

Ensuite, souvenez-vous que diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse. Ou, pour le dire autrement, vous obtiendrez le même résultat si vous inversez cette deuxième fraction (créant l'inverse) et multipliez par cela, ce qui est une opération beaucoup plus facile à effectuer. Donc, votre opération devient:

1/2 × 4/3 = 4/6

Notez que vous êtes de retour à une fraction simple - il n'y a pas de fractions "supplémentaires" cachées dans le numérateur ou dénominateur - mais ce n'est pas tout à fait dans les termes les plus bas. Vous pouvez également factoriser 2 à partir du numérateur et du dénominateur, ce qui vous donne 2/3 comme réponse finale.