Sir Michael Atiyah, professeur honoraire à la retraite à la School of Mathematics de l'Université d'Édimbourg en Écosse, prétend avoir résolu l'hypothèse de Riemann vieille de 159 ans, longtemps l'un des grands problèmes non résolus des mathématiques. Capture d'écran de Tom Rocks Maths/HowStuffWorks/YouTube A 89 ans, le mathématicien Sir Michael Atiyah est reconnu comme l'un des géants dans son domaine. Dans les années 60, Atiyah et son collaborateur Isadore Singer ont prouvé le théorème de l'indice Atiyah-Singer, qui a eu une puissante influence sur la physique théorique. Dans les décennies qui ont suivi, lui et ses collaborateurs l'ont utilisé pour concevoir un outil mathématique pour la théorie des cordes, qui cherche à explorer la nature fondamentale de la matière. En 2004, Atiyah et Singer ont reçu le prix Abel, l'équivalent du prix Nobel dans le monde des mathématiques. Et ce n'est que la version courte de ses réalisations.
Mais Atiyah, qui est maintenant à la retraite et professeur honoraire à la School of Mathematics de l'Université d'Édimbourg, n'est pas du genre à se reposer sur ses lauriers. Dans une récente conférence au Heidelberg Laureate Forum, il a fait sensation en prétendant avoir résolu l'hypothèse de Riemann vieille de 159 ans, longtemps l'un des grands problèmes non résolus des mathématiques. Si la preuve d'Atiyah est finalement acceptée comme correcte, il pourrait gagner un prix d'un million de dollars du Clay Mathematics Institute, un Cambridge, Organisation basée dans le Massachusetts.
Mais d'autres mathématiciens ne sont pas encore convaincus. Dans une série de tweets, Université de Californie, Le physicien mathématicien de Riverside, John Carlos Baez, a écrit qu'il a « un grand respect pour Atiyah, dont les travaux antérieurs ont révolutionné la géométrie et la physique, " mais a prédit que sa preuve écrite " ne convaincra pas les experts ".
Au cœur de ce débat se trouve un concept que quelqu'un sans diplôme en mathématiques peut trouver difficile, sinon impossible, saisir. Datant des anciens Grecs, on sait qu'il existe une infinité de nombres premiers, c'est-à-dire nombres qui ne peuvent être divisés que par eux-mêmes et 1, comme 3, 5, 7, 11, 13, 17 et ainsi de suite - mais pas comment ils sont distribués. Mais le mathématicien allemand du XIXe siècle Georg Friedrich Bernhard Riemann a inventé une façon de calculer le nombre de nombres premiers, jusqu'à un certain nombre, et à quels intervalles ils se produisent, basé sur le nombre de zéros dans une équation appelée fonction zêta de Riemann. Bien que la formule de Riemann fonctionne pour un grand nombre de nombres premiers, il n'a jamais été prouvé qu'il fonctionnait à l'infini. (Voici une explication officielle plus détaillée du problème sur le site Web du Clay Mathematics Institute, et un article sur l'hypothèse de Wolfram MathWorld.)
Les nombres premiers "sont les éléments constitutifs de tous les nombres puisque tout nombre est un produit de nombres premiers, » explique Atiyah par e-mail. « Il est clair qu'ils se raréfient à mesure que la taille augmente, mais il ne semble pas de modèle régulier. Pendant des milliers d'années, les mathématiciens ont cherché des modèles et en ont trouvé beaucoup. L'hypothèse de Riemann, une fois prouvée, donnera la réponse finale sur la distribution des nombres premiers."
"Tout le monde aime les puzzles, n'est-ce pas ?" dit William Ross, le professeur Richardson de mathématiques à l'Université de Richmond et auteur de cet article sur la solution d'Atiyah dans The Conversation. "L'hypothèse de Riemann n'est pas seulement un problème mathématique non résolu, mais c'est aussi l'un des problèmes mathématiques les plus profonds qui établissent des liens avec d'autres problèmes mathématiques non résolus."
Atiyah a déclaré qu'il avait trouvé sa solution par une voie fortuite. "Je travaillais sur quelque chose de complètement différent, un problème important et difficile en physique, identifié comme tel par [Richard P. ] Feynman et Einstein – quelle est la constante de structure fine ? Quand j'ai résolu ce problème, j'ai réalisé que les mêmes méthodes résoudraient l'hypothèse de Riemann. J'ai été mathématicien toute ma vie et j'ai maintenant près de 90 ans. Je n'ai jamais eu de cible précise. J'ai juste suivi mes intérêts. Je n'ai pas visé l'hypothèse de Riemann, ça m'est juste venu."
Atiyah n'est pas surpris par tous les sceptiques. "De nombreux mathématiciens célèbres au cours des siècles ont essayé et échoué, il est donc inévitable qu'une affirmation d'un mathématicien de 90 ans qui n'avait jamais étudié les nombres premiers rencontre le scepticisme universel, " explique-t-il. " La raison pour laquelle ma réclamation doit être prise au sérieux est que je suis tombé dessus par accident, pour que mon approche soit vraiment nouvelle."
"Une analogie vient de l'alpinisme. Pendant de nombreuses années, l'ascension de l'Everest était l'objectif, mais personne ne l'a escaladé et n'en est revenu vivant. Mais imaginez quelqu'un d'une autre vallée qui a gravi un sommet local par un chemin facile et, arriver au sommet, vu une route facile jusqu'à l'Everest depuis une direction inattendue. Je crois que c'est ce que j'ai fait et, si [Sir Edmund] Hillary et Tenzing Norgay avaient attendu, ils ont peut-être été battus jusqu'au bout par un berger local sans compétences particulières en alpinisme."
Le discours d'Atiyah à Heidelberg n'était que le début du processus de validation de sa solution. Ross a expliqué que le mathématicien estimé devra soumettre un article à un journal respecté, dont l'éditeur sélectionnera des experts dans le domaine pour parcourir le document et décider si ses détails techniques sont corrects, avant de pouvoir être publié. Ce processus pourrait prendre des mois. En outre, les règles du Clay Mathematics Institute exigent encore deux ans après la publication avant qu'une solution puisse être envisagée pour le prix d'un million de dollars, au cours de laquelle "la solution proposée doit avoir reçu une acceptation générale dans la communauté mathématique mondiale."
Atiyah a déclaré qu'il n'avait pas encore terminé la version finale de sa preuve (voici un brouillon incomplet disponible en ligne). Mais il envisage déjà de relever d'autres défis mathématiques. "Après avoir résolu un problème célèbre en trouvant un itinéraire facile, il est naturel de rechercher d'autres problèmes célèbres qui peuvent être résolus de manière similaire, " dit-il. " D'autres montagnes pour lesquelles on peut trouver des chemins faciles. Les candidats ne manquent pas, y compris ceux qui ont été résolus par un travail acharné, comme le dernier théorème de Fermat ou le théorème de Feit-Thompson sur les groupes finis d'ordre impair. En fait, j'ai écrit un article avec une courte démonstration du théorème de Feit-Thompson, mais j'ai eu du mal à le faire publier. Je suis donc passé à autre chose et j'ai résolu mon problème de physique. Finalement mes preuves seront acceptées, même si j'aurai peut-être 100 ans d'ici là."
Maintenant c'est intéressantLe plus grand nombre premier calculé jusqu'à présent a 23, 249, 425 chiffres, Slate a rapporté plus tôt cette année.
