Nous pouvons calculer les allers-retours entre les cofonctions en utilisant cette définition: La valeur d'une fonction d'un angle est égal à la valeur de la cofonction du complément.

Cela semble compliqué, mais au lieu de parler de la valeur d'une fonction en général, utilisons un exemple spécifique. Le sinus
d'un angle est égal au cosinus
de son complément. Et il en va de même pour les autres cofonctions: la tangente d'un angle est égale à la cotangente de son complément.

N'oubliez pas: deux angles sont complémentaires s'ils s'additionnent à 90 degrés.
Identités de cofonction en degrés:

(Notez que 90 ° - x nous donne un complément d'angle.)

sin (x) \u003d cos (90 ° - x)

cos (x) \u003d sin (90 ° - x)

bronzage (x) \u003d lit bébé (90 ° - x)

lit bébé (x) \u003d bronzage (90 ° - x)

sec (x) \u003d csc (90 ° - x)

csc (x) \u003d sec (90 ° - x)
Identités de cofonction chez les radians

N'oubliez pas que nous pouvons aussi écrire des choses en termes de radians , qui est l'unité SI pour mesurer les angles. Quatre-vingt-dix degrés sont identiques à π /2 radians, nous pouvons donc également écrire les identités de cofonction comme ceci:

sin (x) \u003d cos (π /2 - x)

cos (x ) \u003d sin (π /2 - x)

tan (x) \u003d cot (π /2 - x)

cot (x) \u003d tan (π /2 - x)

sec (x) \u003d csc (π /2 - x)

csc (x) \u003d sec (π /2 - x)
Cofunction Identities Proof

Tout cela ça a l'air sympa, mais comment prouver que c'est vrai? Le tester vous-même sur quelques triangles d'exemple peut vous aider à vous sentir en confiance, mais il existe également une preuve algébrique plus rigoureuse. Prouvons les identités de cofonction pour le sinus et le cosinus. Nous allons travailler en radians, mais c'est comme utiliser des degrés.

Preuve: sin (x) \u003d cos (π /2 - x)

Tout d'abord, atteignez le chemin retour dans votre mémoire à cette formule, car nous allons l'utiliser dans notre preuve:

cos (A - B) \u003d cos (A) cos (B) + sin (A) sin (B)

Compris? D'ACCORD. Prouvons maintenant: sin (x) \u003d cos (π /2 - x).

Nous pouvons réécrire cos (π /2 - x) comme ceci:

cos (π /2 - x) \u003d cos (π /2) cos (x) + sin (π /2) sin (x)

cos (π /2 - x) \u003d 0 cos (x) + 1 sin (x) , car nous savons que cos (π /2) \u003d 0 et sin (π /2) \u003d 1.

cos (π /2 - x) \u003d sin (x).

Ta- da! Maintenant, prouvons-le avec le cosinus!

Preuve: cos (x) \u003d sin (π /2 - x)

Un autre souffle du passé: Vous vous souvenez de cette formule?

sin (A - B) \u003d sin (A) cos (B) - cos (A) sin (B).

Nous sommes sur le point de l'utiliser. Prouvons maintenant: cos (x) \u003d sin (π /2 - x).

Nous pouvons réécrire sin (π /2 - x) comme ceci:

sin (π /2 - x) \u003d sin (π /2) cos (x) - cos (π /2) sin (x)

sin (π /2 - x) \u003d 1 cos (x) - 0 sin (x) , car nous savons que sin (π /2) \u003d 1 et cos (π /2) \u003d 0.

sin (π /2 - x) \u003d cos (x).
Calculatrice de cofonction

Essayez quelques exemples de travail avec les cofonctions par vous-même. Mais si vous êtes bloqué, Math Celebrity a un calculateur de cofonction qui montre des solutions pas à pas aux problèmes de cofonction.

Bon calcul!