Une fois que vous commencez à faire de la trigonométrie et du calcul, vous pouvez rencontrer des expressions comme sin (2θ), où l'on vous demande de trouver la valeur de θ. Jouer des essais et des erreurs avec des graphiques ou une calculatrice pour trouver la réponse irait d'un cauchemar interminable à totalement impossible. Heureusement, les identités à double angle sont là pour vous aider. Ce sont des instances spéciales de ce qu'on appelle une formule composée, qui brise les fonctions des formes (A + B) ou (A - B) en fonctions de A et B.
Les identités à double angle pour Sine
Il existe trois identités à double angle, une pour les fonctions sinus, cosinus et tangente. Mais les identités sinus et cosinus peuvent être écrites de plusieurs façons. Voici les deux façons d'écrire l'identité à double angle pour la fonction sinus:
Les identités à double angle pour le cosinus
Il y a encore plus de façons d'écrire l'identité à double angle pour le cosinus:
L'identité à double angle pour Tangent
Heureusement, il y a juste une façon d'écrire l'identité à double angle pour la fonction tangente: Utiliser les identités à double angle Imaginez que vous êtes confronté à un triangle rectangle où l'on connaît la longueur de ses côtés, mais pas la mesure de ses angles. On vous a demandé de trouver θ, où θ est l'un des angles du triangle. Si l'hypoténuse du triangle mesure 10 unités, le côté adjacent à votre angle mesure 6 unités et le côté opposé à l'angle mesure 8 unités, peu importe que vous ne connaissiez pas la mesure de θ; vous pouvez utiliser votre connaissance du sinus et du cosinus, plus l'une des formules à double angle, pour trouver la réponse. Trouver sinus et cosinus Une fois que vous avez choisi un angle, vous pouvez définir sinus comme le rapport du côté opposé sur l'hypoténuse, et le cosinus comme le rapport du côté adjacent sur l'hypoténuse. Donc, dans l'exemple qui vient d'être donné, vous avez: sinθ = 8/10 cosθ = 6/10 Vous trouvez ces deux expressions parce qu'elles sont les plus importantes blocs de construction pour les formules à double angle. Choisir une formule à double angle Parce qu'il y a tellement de formules à double angle que vous pouvez choisir, vous pouvez sélectionner celui qui semble le plus facile à calculer et retournera le type d'information dont vous avez besoin. Dans ce cas, parce que vous connaissez déjà sinθ et cosθ, sin (2θ) = 2sinθcosθ semble commode. Remplacer par des valeurs connues Vous connaissez déjà les valeurs de sinθ et cosθ, donc substituez-les dans l'équation: sin (2θ) = 2 (8/10) (6/10) Une fois que vous simplifiez, vous aurez: sin (2θ ) = 96/100 Convertir en format décimal La plupart des graphiques trigonométriques sont donnés en décimales, donc travaillez ensuite la division représentée par la fraction pour la convertir en forme décimale. Vous avez maintenant: sin (2θ) = 0.96 Trouver le sinus inverse Finalement, trouvez le sinus inverse ou arc sinus de 0.96, qui est écrit comme sin -1 (0,96). Ou, en d'autres termes, utilisez votre calculatrice ou un graphique pour approximer l'angle qui a un sinus de 0,96. Comme il se trouve, c'est presque exactement égal à 73,7 degrés. So 2θ = 73,7 degrés. Résoudre pour θ Diviser chaque côté de l'équation par 2. Cela vous donne: θ = 36.85 degrés
< Li> tan (2θ) = (2 tanθ) /(1 - tan 2θ)
