Quelle est la clé pour reconnaître ces carrés parfaits?

Vérifier les premier et troisième termes

Cochez la première et les troisièmes termes du trinôme. Sont-ils les deux carrés? Si oui, devinez de quoi ils sont carrés. Par exemple, dans le deuxième exemple "monde réel" donné ci-dessus, y ^{2 - 2_y_ + 1, le terme y 2 est évidemment le carré > y.
Le terme 1 est, peut-être moins évidemment, le carré de 1, car 1 2 = 1.}

Multiplie les racines

Multiplie les racines du premier et les troisièmes termes ensemble. Pour continuer l'exemple, c'est y
et 1, qui vous donne y
× 1 = 1_y_ ou simplement y
.

Ensuite, multipliez votre produit par 2. Continuez l'exemple, vous avez 2_y._

Comparez avec le terme moyen

Enfin, comparez le résultat de la dernière étape au terme moyen du polynôme. Est-ce qu'ils correspondent? Dans le polynôme y
^{2 - 2_y_ + 1, ils le font. (Le signe n'est pas pertinent, ce serait aussi une correspondance si le terme moyen était + 2_y_.)}

Parce que la réponse à l'étape 1 était "oui" et que le résultat de l'étape 2 correspond au terme moyen du polynomial, vous savez que vous cherchez un trinôme carré parfait.

Factoriser un carré parfait Trinomial

Une fois que vous savez que vous cherchez un trinôme carré parfait, le processus de factorisation est

Identifiez les racines

Identifiez les racines, ou les nombres au carré, dans les premier et troisième termes du trinôme. Considérons un autre de vos exemples de trinômes que vous connaissez déjà est un carré parfait, x
^{2 + 8_x_ + 16. Évidemment, le nombre étant carré au premier terme est x
. Le nombre étant carré au troisième terme est 4, parce que 4 2 = 16.}

Écrivez vos termes

Repensez aux formules pour les trinômes carrés parfaits. Vous savez que vos facteurs prendront la forme ( a
+ b
) ( a
+ b
) ou la forme ( un
- b
) ( un
- b
), où un
et b
sont les nombres être au carré dans les premier et troisième termes. Ainsi, vous pouvez écrire vos facteurs de façon à ce qu'ils omettent les signes au milieu de chaque terme pour l'instant:

( a
? b
) ( a
? b
) = un ^{2? 2_ab_ + b
2}

Pour continuer l'exemple en substituant les racines de votre trinôme actuel, vous avez:

( x
? 4) ( x
? 4) = x
^{2 + 8_x_ + 16}

Examiner le terme moyen

Vérifiez le terme moyen de le trinôme. A-t-il un signe positif ou un signe négatif (ou, pour le dire autrement, est-il ajouté ou soustrait)? S'il a un signe positif (ou est ajouté), alors les deux facteurs du trinôme ont un signe plus au milieu. S'il a un signe négatif (ou est soustrait), les deux facteurs ont un signe négatif au milieu.

Le terme moyen de l'exemple actuel trinôme est 8_x_ - c'est positif - donc vous avez maintenant pris en compte le trinôme carré parfait:

( x
+ 4) ( x
+ 4) = x
^{2 + 8_x_ + 16}

Vérifiez votre travail

Vérifiez votre travail en multipliant les deux facteurs ensemble. L'application de la première ou de la première méthode, externe, interne, dernière, vous donne:

x
^{2 + 4_x_ + 4_x_ + 16}

Simplifier ceci donne le résultat < em> x
^{2 + 8_x_ + 16, qui correspond à votre trinôme. Donc, les facteurs sont corrects.}