Vous naviguez dans vos devoirs alors ... hein. Une inégalité avec beaucoup de négatifs et de valeurs absolues. Aidez-moi! Quand inverses-tu le signe d'inégalité?

Pas de peur! Il y a plusieurs occasions où vous retournez l'inégalité, et nous allons les passer en revue ci-dessous.

TL, DR (Trop long, pas lu)

TL; Long: Pas lu)

Inversez le signe d'inégalité lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d'une inégalité par un nombre négatif.

Vous devez également souvent inverser le signe d'inégalité lors de la résolution des inégalités avec des valeurs absolues.

Multiplier et diviser les inégalités par des nombres négatifs

La situation principale où vous aurez besoin de renverser le signe d'inégalité est quand vous multipliez ou divisez les deux côtés d'une inégalité par un négatif number.

Par exemple, considérez le problème suivant:

3_x_ + 6 > 6_x_ + 12

Pour résoudre, vous devez obtenir tous les x
-es du même côté de l'inégalité. Soustraire 6_x_ des deux côtés pour avoir seulement x
sur la gauche.

3_x_ -6_x_ + 6 > 6_x_ -6_x_ + 12

-3_x_ + 6 > 12

Isolez maintenant le x
sur le côté gauche en déplaçant la constante, 6, de l'autre côté de l'inégalité. Pour ce faire, soustrayez 6 des deux côtés.

- 3_x_ + 6 - 6 > 12 - 6

-3_x_ > 6

Maintenant, divisez les deux côtés de l'inégalité par -3. Puisque vous divisez par un nombre négatif, vous devez inverser le signe d'inégalité.

-3_x_ (÷ -3) < 6 (÷ - 3)

x < - 2.

La même règle s'appliquerait si vous multipliez les deux côtés par une fraction. La multiplication et la division sont des inverses du même processus, un peu comme ajouter et soustraire, donc les mêmes règles s'appliquent aux deux.

Problèmes de valeur absolue

Vous devez également penser à inverser le signe d'inégalité lorsque vous avez affaire à des problèmes de valeur absolue.

Prenons l'exemple suivant. Si vous avez:

|  3_x_ |  + 6 < 12,

Alors tout d'abord vous voulez isoler l'expression de la valeur absolue du côté gauche de l'inégalité (cela rend la vie plus facile). Soustrayez 6 des deux côtés pour obtenir:

|  3_x_ |  < 6.

Maintenant, vous devez réécrire cette expression comme une inégalité composée. |  3_x_ |  < 6 peut être écrit de deux façons:

3_x_ < 6 (la version "positive"), ou

3_x_ > -6 (la version "négative").

Ces deux instructions peuvent aussi être écrites sur une seule ligne:

-6 < 3_x_ < 6.

La sortie d'une expression de valeur absolue est toujours positive, mais le " x
" à l'intérieur des signes de valeur absolue peut être négatif, donc nous devons considérer le cas quand x
est négatif. Nous multiplions par -1: nous multiplions x
par un négatif sur la gauche (mais comme c'est à l'intérieur des signes de valeur absolue, le résultat est toujours positif), et ensuite nous multiplions le côté droit par le négatif et en inversant le signe d'inégalité parce que nous avons juste multiplié par un négatif.

Cela nous donne nos deux inégalités (ou notre «inégalité composée»). Nous pouvons facilement les résoudre tous les deux.

3_x_ < 6 devient x
< 2 une fois que nous divisons les deux côtés par 3.

3_x_ > -6 devient x
> -2 après avoir divisé les deux côtés par 3.

Donc la solution est x
< 2 et x
> -2, ou -2 < x
< 2.

Ces types de problèmes demandent un peu de pratique, alors ne vous inquiétez pas si vous ne l'obtenez pas au début! Continuez et cela deviendra une seconde nature.