Les triangles semblables ont la même forme mais pas nécessairement la même taille. Lorsque les triangles sont similaires, ils ont plusieurs des mêmes propriétés et caractéristiques. Les théorèmes de similarité triangulaire spécifient les conditions dans lesquelles deux triangles sont similaires et traitent des côtés et des angles de chaque triangle. Une fois qu'une combinaison spécifique d'angles et de côtés satisfait les théorèmes, vous pouvez considérer les triangles comme similaires.
TL; DR (Trop long; Pas lu)
Il y a trois similarités de triangle théorèmes qui spécifient dans quelles conditions les triangles sont similaires:
Les théorèmes AA, AAA et Angle-Angle
Si deux des angles de deux triangles sont identiques, les triangles sont similaires. Cela devient clair à partir de l'observation que les trois angles d'un triangle doivent totaliser jusqu'à 180 degrés. Si deux des angles sont connus, le troisième peut être trouvé en soustrayant les deux angles connus de 180. Si les trois angles de deux triangles sont les mêmes, les triangles ont la même forme et sont semblables.
Théorème SSS ou Side-Side-Side
Si les trois côtés de deux triangles sont identiques, les triangles ne sont pas seulement similaires, ils sont congrus ou identiques. Pour les triangles similaires, les trois côtés de deux triangles doivent seulement être proportionnels. Par exemple, si un triangle a des côtés de 3, 5 et 6 pouces et un deuxième triangle a des côtés de 9, 15 et 18 pouces, chacun des côtés du plus grand triangle est trois fois la longueur de l'un des côtés de la plus petite Triangle. Les côtés sont proportionnels entre eux, et les triangles sont similaires.
Le théorème SAS ou Side-Angle-Side
Deux triangles sont similaires si deux des côtés de deux triangles sont proportionnels et l'angle inclus, ou l'angle entre les côtés, est le même. Par exemple, si deux des côtés d'un triangle sont 2 et 3 pouces et ceux d'un autre triangle sont 4 et 6 pouces, les côtés sont proportionnels, mais les triangles peuvent ne pas être semblables parce que les deux tiers peuvent être de longueur quelconque. Si l'angle inclus est le même, alors les trois côtés des triangles sont proportionnels et les triangles sont similaires.
Autres combinaisons angle-angle possibles
Si l'un des trois théorèmes de similitude triangle est remplie pour deux triangles, les triangles sont similaires. Mais il existe d'autres combinaisons angle-angle possibles qui peuvent ou peuvent ne pas garantir la similarité.
Pour les configurations connues sous le nom angle-angle-côté (AAS), angle-angle-angle (ASA) ou angle-angle- angle (SAA), peu importe la taille des côtés; les triangles seront toujours semblables. Ces configurations se réduisent au théorème AA, ce qui signifie que les trois angles sont identiques et que les triangles sont similaires.
Cependant, les configurations côté-angle ou côté-angle ne permettent pas similarité. (Ne confondez pas l'angle latéral avec l'angle latéral, les «côtés» et les «angles» dans chaque nom se réfèrent à l'ordre dans lequel vous rencontrez les côtés et les angles.) Dans certains cas, comme pour le droit triangles -angles, si deux côtés sont proportionnels et les angles qui ne sont pas inclus sont les mêmes, les triangles sont similaires. Dans tous les autres cas, les triangles peuvent être similaires ou non.
Des triangles semblables s'emboîtent les uns dans les autres, peuvent avoir des côtés parallèles et s'échelonner de l'un à l'autre. Déterminer si deux triangles sont similaires en utilisant les théorèmes de similarité de triangle est important lorsque de telles caractéristiques sont appliquées pour résoudre des problèmes géométriques.
