Vous êtes-vous déjà demandé comment les fonctions trigonométriques comme le sinus et le cosinus sont liées? Ils sont tous deux utilisés pour calculer les côtés et les angles dans les triangles, mais la relation va plus loin que cela. Les identités de cofonctions nous donnent des formules spécifiques qui montrent comment convertir sinus et cosinus, tangente et cotangente, sécante et cosécante.
TL; DR (trop long; pas lu)
sinus d'un angle est égal au cosinus de son complément et vice versa. C'est aussi vrai pour d'autres cofonctions.
Un moyen facile de se rappeler quelles fonctions sont des cofonctions est que deux fonctions trig sont des cofonctions si l'une d'elles a le préfixe "co-" devant elle. Donc:
On peut calculer des va-et-vient entre des cofonctions en utilisant cette définition: d'une fonction d'un angle est égale à la valeur de la cofonction du complément.
Cela semble compliqué, mais au lieu de parler de la valeur d'une fonction en général, utilisons un exemple spécifique. Le sinus d'un angle est égal au cosinus Rappelez-vous: Deux angles sont des compléments s'ils totalisent 90 degrés. Identités de cofonctions en degrés : (Notez que 90 ° - x nous donne un complément d'angle.) sin (x) = cos (90 ° - x) cos (x) = sin (90 ° - x) tan (x) = berceau (90 ° - x) berceau (x) = tan (90 ° - x) sec (x) = csc (90 ° - x) csc (x) = sec (90 ° - x) Identités des cofonctions dans les radians Rappelez-vous que nous pouvons aussi écrire les choses en termes de radians, qui est l'unité SI pour mesurer les angles. Quatre-vingt dix degrés est le même que π /2 radians, donc on peut aussi écrire les identités de cofonction comme ceci: sin (x) = cos (π /2 - x) cos (x ) = sin (π /2 - x) tan (x) = berceau (π /2 - x) berceau (x) = tan (π /2 - x) sec (x) = csc (π /2 - x) csc (x) = s (π /2 - x) Identité des cofonctions Preuve Tout cela semble bien, mais comment pouvons-nous prouver que c'est vrai? Le tester vous-même sur un ou deux exemples de triangles peut vous aider à vous sentir confiant à ce sujet, mais il y a aussi une preuve algébrique plus rigoureuse. Montrons les identités des cofonctions pour le sinus et le cosinus. Nous allons travailler en radians, mais c'est la même chose que d'utiliser des degrés. Preuve: sin (x) = cos (π /2 - x) Tout d'abord, atteindre la voie retour dans votre mémoire à cette formule, parce que nous allons l'utiliser dans notre preuve: cos (A - B) = cos (A) cos (B) + sin (A) sin (B) J'ai compris? D'ACCORD. Prouvons maintenant: sin (x) = cos (π /2 - x). On peut réécrire cos (π /2 - x) comme ceci: cos (π /2 - x) = cos (π /2) cos (x) + sin (π /2) sin (x) cos (π /2 - x) = 0 cos (x) + 1 sin (x) , parce que nous connaissons cos (π /2) = 0 et sin (π /2) = 1. cos (π /2 - x) = sin (x). Ta- da! Prouvons-le maintenant avec cosinus! Preuve: cos (x) = sin (π /2 - x) Une autre explosion du passé: Rappelez-vous cette formule? sin (A - B) = sin (A) cos (B) - cos (A) sin (B). Nous sommes sur le point de l'utiliser. Prouvons maintenant: cos (x) = sin (π /2 - x). Nous pouvons réécrire sin (π /2 - x) comme ceci: sin (π /2 - x) = sin (π /2) cos (x) - cos (π /2) sin (x) sin (π /2 - x) = 1 cos (x) - 0 sin (x) , parce que nous connaissons le péché (π /2) = 1 et cos (π /2) = 0. sin (π /2 - x) = cos (x). Cofunction Calculator Essayez quelques exemples de travail avec les cofonctions. Mais si vous êtes bloqué, Math Celebrity a un calculateur de cofonctions qui montre des solutions étape par étape aux problèmes de cofonction. Un calcul heureux!
de son complément. Il en va de même pour les autres cofonctions: La tangente d'un angle est égale à la cotangente de son complément.
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