Comprendre le problème
* Momentum relativiste: À des vitesses élevées, nous devons utiliser la formule de momentum relativiste:
* p =γmv où:
* P est l'élan
* γ (gamma) est le facteur lorentz:γ =1 / √ (1 - (v² / c²)))
* m est la masse
* V est la vitesse
* c est la vitesse de la lumière
* Momentum de doublement: Le problème indique que l'élan double après l'accélération. Cela signifie que l'élan final (p₂) est le double de l'élan initial (p₁):p₂ =2p₁.
Configuration des équations
1. Momentum initial (P₁):
* p₁ =γ₁mv₁
* où γ₁ est le facteur Lorentz à la vitesse initiale (V₁)
2. Momentum final (P₂):
* p₂ =γ₂mv₂
* où γ₂ est le facteur Lorentz à la vitesse finale (V₂)
3. Doublage de l'élan:
* p₂ =2p₁
* γ₂mv₂ =2γ₁mv₁
Résolution de la vitesse finale (v₂)
1. Annuler les termes communs: La masse (m) et la vitesse de la lumière (c) sont des constantes dans ce problème, donc ils annulent:
* γ₂v₂ =2γ₁v₁
2. Facteurs de Lorentz substituts:
* (1 / √ (1 - (v₂² / c²))) * V₂ =2 * (1 / √ (1 - (v₁² / c²))) * V₁
3. Résoudre pour V₂: Cette équation est un peu difficile à résoudre directement. Vous aurez probablement besoin d'utiliser des méthodes numériques (comme une calculatrice ou un programme informatique) pour résoudre pour V₂. Cependant, nous pouvons simplifier davantage l'équation:
* √ (1 - (v₁² / c²)) * V₂ =2√ (1 - (v₂² / c²)) * V₁
* Square des deux côtés pour se débarrasser des racines carrées.
* (1 - (v₁² / c²))) * V₂² =4 (1 - (V₂² / c²)) * V₁²
4. Réorganisez et résolvez: Réorganisez l'équation à résoudre pour V₂. Vous vous retrouverez avec une équation quadratique. Utilisez la formule quadratique pour trouver les solutions pour V₂.
Remarque importante: Gardez à l'esprit que la vitesse initiale (8 E8 mètres par seconde) est déjà une fraction significative de la vitesse de la lumière. La vitesse finale sera encore plus proche de la vitesse de la lumière.
Faites-moi savoir si vous souhaitez essayer de résoudre l'équation quadratique pour trouver une valeur numérique pour la vitesse finale.
