Tout ce que nous voyons autour de nous est constitué de particules élémentaires, les éléments constitutifs de la matière. Nous savons que les protons et les neutrons sont constitués de particules appelées quarks et que les électrons sont des éléments constitutifs importants des atomes. Grâce au travail de physiciens dévoués, nous savons aussi qu'il existe des particules porteuses de force appelées bosons, dont trois photons, gluons et le boson de Higgs récemment découvert.

Avons-nous tout appris sur les particules élémentaires ? Non, disent la plupart des scientifiques, qui croient qu'il y a encore beaucoup à découvrir sur ces particules et leurs interactions. A la recherche de ces secrets, une équipe de recherche soutenue par le projet AMPLITUDES financé par l'UE a adopté une nouvelle approche mathématique appelée « algèbres en cluster » et a trouvé des résultats prometteurs pour le calcul des processus potentiels dans les collisions de particules. Leurs conclusions sont publiées dans la revue Lettres d'examen physique .

Introduit par les mathématiciens russo-américains Sergey Fomin et Andrei Zelevinsky au début des années 2000, les algèbres de clusters sont des ensembles de formules interconnectées. "Les algèbres de clusters sont tellement passionnantes car elles permettent de nombreux liens entre les mathématiques et la physique, " a fait remarquer le co-auteur de l'étude et chef de l'équipe de recherche, le professeur Johannes Henn de l'Institut allemand de physique Max Planck dans une mise à jour publiée sur le site Web d'AMPLITUDES.

Limiter l'infini avec les algèbres amas

Lorsque les chercheurs ont transféré les résultats précédents d'un modèle de jouet, ou théorie simplifiée, à une théorie quantique réelle des champs dans leur étude, ils ont trouvé des parallèles surprenants. "Nous avons découvert que certaines intégrales de Feynman, qui sont importants pour décrire notre monde, peut être associé à des algèbres amassées. On peut ainsi simplifier le calcul des intégrales de Feynman, " a noté le professeur Henn.

Les intégrales de Feynman sont un outil que les physiciens utilisent pour calculer les processus potentiels qui se produisent dans les collisions de particules, comme la formation de particules ou leurs interactions. Cependant, puisque le nombre d'interactions de particules possibles peut augmenter énormément, les intégrales de Feynman peuvent devenir très compliquées. Les algèbres amas résolvent ce problème en limitant les réponses possibles.

Le professeur Henn et les deux autres auteurs de l'étude, Dmitry Chicherin du Max Planck Institute for Physics et Georgios Papathanasiou du DESY Theory Group, se sont concentrés sur la chromodynamique quantique, la théorie quantique des champs qui décrit l'interaction forte entre les quarks et les gluons. Ils ont exploré des processus à quatre particules qui décrivent l'émergence d'un boson de Higgs et d'un jet de particules qui se forme lorsque deux gluons interagissent. "Il s'est avéré que les intégrales de Feynman pertinentes peuvent être caractérisées par six polynômes - en d'autres termes, sommes de multiples dans leurs variables de mouvement, " a déclaré le professeur Henn. " Avec un peu de travail de détective, nous avons pu connecter ces polynômes aux clusters d'une algèbre de clusters particulière du modèle de jouet."

La prochaine étape du projet AMPLITUDES (Novel structures in scattering amplitudes) sera de tester si ces résultats peuvent être appliqués à d'autres processus de collision de particules en plus de la chromodynamique quantique. Le projet se termine en septembre 2023.