1. Motion harmonique simple (SHM)
* Définition: SHM est un type de mouvement périodique où la force de restauration est directement proportionnelle au déplacement de la position d'équilibre. Les exemples incluent une masse sur un printemps, un pendule se balançant avec de petits angles et de nombreux phénomènes de vagues.
* énergie en shm: Dans SHM, l'énergie totale du système (E) est la somme de son énergie cinétique (KE) et de l'énergie potentielle (PE):
* Ke =1/2 * mv² (où m est la masse, V est la vitesse)
* Pe =1/2 * k * x² (où k est la constante de ressort, x est le déplacement)
2. Relier l'amplitude et l'énergie
* amplitude (a): Le déplacement maximal de la position d'équilibre.
* vitesse maximale (v_max): À la position d'équilibre (x =0), toute l'énergie est cinétique et la vitesse est maximale. Utilisation de la conservation de l'énergie:
* E =ke_max =1/2 * mv_max²
* RELATION V_MAX à A: La vitesse maximale dans SHM est liée à l'amplitude par:v_max =ωa (où ω est la fréquence angulaire).
* substituant: Remplacer V_Max dans l'équation énergétique:
* E =1/2 * m * (ωa) ²
* E =1/2 * m * ω² * a²
3. La généralisation
* Énergie proportionnelle à l'amplitude au carré: De l'équation ci-dessus, nous voyons que l'énergie (e) est directement proportionnelle au carré de l'amplitude (a²). Cette relation est vraie pour divers systèmes oscillatoires, y compris les vagues.
4. Application aux vagues
* vagues et amplitude: Les vagues sont des perturbations qui se propagent à travers un milieu. L'amplitude d'une onde est le déplacement maximal du milieu de sa position d'équilibre.
* Énergie dans les vagues: L'énergie transportée par une vague est liée à son amplitude. L'énergie est proportionnelle au carré de l'amplitude. En effet, l'énergie de l'onde est liée à l'énergie cinétique des particules dans le milieu, qui est proportionnelle au carré de leur vitesse, et cette vitesse est liée à l'amplitude.
en résumé:
La relation "L'énergie est proportionnelle à l'amplitude carré" découle des principes fondamentaux de la conservation de l'énergie et de la description mathématique du simple mouvement harmonique. Elle s'applique à divers systèmes oscillatoires, y compris les vagues. Cette relation est cruciale pour comprendre la propagation et le comportement d'énergie des ondes dans différents systèmes physiques.
